1. Математика
  2. За темою Диференціальні

За темою Диференціальні рівняння. ​


За темою Диференціальні рівняння. ​

IrinaEfremova2003 IrinaEfremova2003    1   28.03.2021 12:00    0

Ответы
tanyakondratev2 tanyakondratev2  27.04.2021 12:02

1.

Это ДУ с разделяющимися переменными

(1 + y^{2} )xdx + (1 + {x}^{2}) dy = 0 \\ (1 + {x}^{2} )dy = - x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{dy}{1 + {y}^{2} } = - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2}ln |1 + {x}^{2} | + C

общее решение

y(0) = 0

arctg(0) = - \frac{1}{2} ln(1) + C\\ C= 0

arctg(y) = - \frac{1}{2} ln(1 + {x}^{2} ) \\

частное решение

2. Это линейное однородное ДУ

y'' - 3y' + \frac{9y}{4} = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 3 k + \frac{9}{4} ) = 0 \\ D = 9 - 4 \times \frac{9}{4} = 0 \\ k_{1,2} = \frac{3}{2} \\ y = C_1 {e}^{ \frac{3}{2}x } + C_2 {e}^{ \frac{3}{2}x } x

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
maskaasenkova maskaasenkova  04.11.2019 15:06
Как правильно записать условие ? из дома назира идёт до хлебного магазина 15 минут, а от магазина до школы ей нужно пройти путь за 8 минут. за какое время назира дойдёт из...
Kdjs Kdjs  04.11.2019 15:05
Вканцелярском отделе имеются ручки разных цветов синие красные зеленые черные известно что синие ручки составляют 9 частей общего количество красные 7 частей чер7ные 5 частей...
Hatmonu Hatmonu  04.11.2019 17:33
Оля решила примеры в саду и на её тетрадку прилетели букашки. разные букашки сели на разные числа ,а одинаковые букашки сели на одинаковые. догодайся ,на каких числах сидят...
nekitder nekitder  04.11.2019 17:32
1) составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокругоси оу.2) подобрать значение параметра р так, чтобы точка а(хо; yo; z0) лежала наповерхности.3) сделать...
skata9196 skata9196  04.11.2019 17:32
Вчетырёх опытах, проводимых по схеме бернулли, вероятность хотя бы одного успеха равна 0,5904. что более вероятно в этих четырёх опытах: достижение ровно двух или ровно трёх...
никто271 никто271  04.11.2019 17:31
Вычисли записывая выражения столбиком выполни проверку600-89,415+279,49+486,506-49,145+329,1000-597.​...
q1w99 q1w99  04.11.2019 17:31
Найди неизвестное число. аскар разделил число на 7 и получил ответ 3 916 с остатком 4. найди делимое....
damirsemenov2 damirsemenov2  04.11.2019 17:30
Представьте натуральное число в виде дроби с тем же знаяменателем, что и данная дробь: 1) 7 и 2,3)и 4; 5) 15 и 3,7) 9 и 2 : ​...
mmmdz mmmdz  04.11.2019 17:30
Возле круговой автотрассы расположено два крупных гипермаркета: «ашан» и «метро» марина, сделав круг по данной автотрассе, сначала 2 часа была ближе к «ашану» затем 3 часа...
МАМБЭТ МАМБЭТ  04.11.2019 17:30
Кнаименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби(на фото): заранее ! ​...

Популярные вопросы