За столом по кругу сидят 143 человека, каждый из которых является рыцарем или лжецом. Каждый из них произнёс фразу: «Следующие X человек, сидящие после меня по часовой стрелке, лжецы». При каких натуральных X>1 это возможно?

10, 12. 142.

Пошаговое объяснение:

Разобьём людей на несколько групп, по х+1 человек в каждой. Первый - рыцарь, остальные х - лжецы. Именно в такой последовательности они сидят за столом. Тогда 143 должно делиться нацело на х+1.

143=11*13.

х=10 или 12.

Ну или 142, если рыцарь всего один.