За даними на малюнках 11 – 13 знайдіть довжину відрізка BD.

1.Рассмотрим треугольник ABC.
АВ=ВС=6, следовательно треугольник равнобедренный.
По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой, следовательно BD-также является биссектрисой в этом треугольнике.
Тк ВD-биссектриса, следовательно угол АВD=углу DBC=120:2=60
Рассмотрим треугольник ABD
Тк угол АDB=90 градусов, следовательно треугольник прямоугольный.
В треугольнике АВD угол А равен 90-угол ABD=30
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае противолежащий катет-ВD; следовательно BD=1/2*6=3.
2. Рассмотрим треугольник АСD.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае противолежащий катет это CD; следовательно CD=1/2*8=4
Рассмотрим треугольник CDB.
Угол DCB=90-угол В=90-45=45.
Тк угол DCB=углу В, следовательно треугольник CDB-равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника CD=DB=4
3. Рассмотрим треугольник АВС.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае катет ВС. Из этого сделаем вывод, что гипотенуза (ВА)=2*ВС=2*10=20.
Угол В =90-угол А=90-30=60
В треугольнике СВD угол BCD=90- угол В=30.
Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, в данном случае катет ВD.
BD=1/2*10=5