Z1=4(cos30°+sin30°) z2=2(cos15°+sin15°)

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли вашего школьного учителя и помочь разобраться с данным вопросом.

Перед тем, как перейти к решению, давайте вспомним основные понятия, которые нам понадобятся.

В тригонометрии углы обычно измеряют в градусах или радианах. Для удобства записи и решения задач, используются тригонометрическая форма и тригонометрическая окружность.

Теперь продолжим с данным заданием.

У нас имеется два комплексных числа:

Z1 = 4(cos30° + sin30°)
Z2 = 2(cos15° + sin15°)

В обоих случаях комплексное число представлено в тригонометрической форме, где:

a = cosθ - действительная часть
b = sinθ - мнимая часть

Теперь давайте перейдем к решению задачи.

Для начала, упростим выражения внутри скобок для каждого из чисел:

Z1 = 4(cos30° + sin30°)
Z2 = 2(cos15° + sin15°)

Перед тем, как продолжить, нам понадобится значение cos(30°) и sin(30°). Возможно, вы вспомните их из таблицы значений тригонометрических функций, но мы можем также воспользоваться тригонометрической окружностью.

Тригонометрическая окружность - это специальная окружность, которая помогает нам находить значения тригонометрических функций для различных углов.

На данный момент нам понадобится значения cos(30°) и sin(30°). Если мы посмотрим на тригонометрическую окружность, то увидим, что cos(30°) = √3/2 и sin(30°) = 1/2.

Теперь, используя эти значения, мы можем продолжить упрощение выражений:

Z1 = 4(√3/2 + 1/2)
Z2 = 2(√2/2 + 1/2)

Теперь проведем вычисления:

Z1 = 4(√3/2 + 1/2)
= 4(√3/2) + 4(1/2) - распределение умножения
= 2√3 + 2 - упрощение выражения

Z2 = 2(√2/2 + 1/2)
= 2(√2/2) + 2(1/2) - распределение умножения
= √2 + 1 - упрощение выражения

Таким образом, мы получаем ответ:

Z1 = 2√3 + 2
Z2 = √2 + 1

Я надеюсь, что данное объяснение и решение помогло вам лучше понять данную задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!