Z=xy(1-x-y) найти частную производную второго порядка

Для начала, чтобы найти частную производную второго порядка функции Z=xy(1-x-y), нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка функции Z по переменным x и y.

Частная производная функции Z по переменной x обозначается как ∂Z/∂x. Для этого мы дифференцируем функцию Z по x, считая y постоянной.

∂Z/∂x = y(1-2x-y)

Частная производная функции Z по переменной y обозначается как ∂Z/∂y. Для этого мы дифференцируем функцию Z по y, считая x постоянной.

∂Z/∂y = x(1-x-2y)

Шаг 2: После нахождения частных производных первого порядка, мы можем найти частные производные второго порядка путем дифференцирования найденных частных производных первого порядка.

Частная производная второго порядка функции Z по переменной x дважды обозначается как ∂^2Z/∂x^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по x, считая y постоянной.

∂^2Z/∂x^2 = -2y

Частная производная второго порядка функции Z по переменной y дважды обозначается как ∂^2Z/∂y^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂y по y, считая x постоянной.

∂^2Z/∂y^2 = -2x

Частная производная второго порядка функции Z по переменным x и y обозначается как ∂^2Z/∂x∂y. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по y, считая x постоянной.

∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли все частные производные второго порядка, мы можем записать окончательный ответ.

∂^2Z/∂x^2 = -2y

∂^2Z/∂y^2 = -2x

∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!