З точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведено дві похилі довжиною 13см. і 20 см. Відстань між основами похилих становить 19 см. Обчислити кут між проекціями цих похилих.

Задача: Из точки, находящейся на расстоянии 12 см от плоскости, проведены две наклонные длиной 13 см и 20 см. Расстояние между основаниями наклонных составляет 19 см. Вычислить угол между проекциями этих наклонных.

Обозначим плоскость как γ, перпендикуляр из точки к плоскости как AB, наклонные как BD и DC, тогда AD и AC — проекции наклонных, отрезок CD — расстояние между основами наклонных, угол α — угол между проекциями наклонных.

ΔBDA и ΔBCA — прямые, т.к перпендикулярны к плоскости (AB⊥γ).

Вычислим AD за т. Пифагора:

Вычислим AC за т. Пифагора:

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла (α) тр-ка по 3-м сторонам:    

ответ: Угол между проекциями наклонных равен 120°.