1. Математика
  2. Z=tg(xy^2) Найти:d^2z/dxdy,d^2z/dydx,dz

Z=tg(xy^2)
Найти:d^2z/dxdy,d^2z/dydx,dz

slavasolyanin slavasolyanin    1   06.01.2021 16:04    2

Ответы
lyubashabelyaeva lyubashabelyaeva  12.02.2021 22:25

z = \mathrm{tg}(xy^2)

\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{\cos^2(xy^2)}\cdot\frac{\partial (xy^2)}{\partial x} =

= \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)}

\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{\cos^2(xy^2)}\cdot\frac{\partial (xy^2)}{\partial y} =

= \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)}

\mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x}\cdot\mathrm{d}x + \frac{\partial z}{\partial y}\cdot\mathrm{d}y =

= \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)}\cdot\mathrm{d}x + \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)}\cdot\mathrm{d}y

\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y} = \frac{\partial }{\partial x} \frac{2xy}{\cos^2(xy^2)} =

= \frac{1}{\cos^4(xy^2)}\cdot\left( 2y\cdot\cos^2(xy^2) - 2xy\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot y^2 \right) =

= \frac{1}{\cos^3(xy^2)}\cdot\left( 2y\cos(xy^2) + 4xy^3\sin(xy^2)\right) =

= \frac{ 2y\cdot(\cos(xy^2) + 2xy^2\sin(xy^2) )}{\cos^3(xy^2)}

\frac{\partial^2 z}{\partial y\partial x} = \frac{\partial }{\partial y} \frac{y^2}{\cos^2(xy^2)} =

= \frac{1}{\cos^4(xy^2)}\cdot\left( 2y\cos^2(xy^2) - y^2\cdot 2\cos(xy^2)\cdot(-\sin(xy^2))\cdot 2xy \right) =

= \frac{2y\cdot ( \cos(xy^2) + 2xy^2\sin(xy^2) )}{\cos^3(xy^2)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aruzhanormanova aruzhanormanova  25.05.2019 05:50
Вцентре, имеющего квадратную форму, разбита цветочная клумба, которая также имеет форму квадрата.площадь участка равна 100 кв.м. сторона клумбы в 2 раза меньше стороны участка.чему...
Farys Farys  25.05.2019 05:50
99999999 поставить между цифрами знаки и скобки чтобы получилось 1000...
anyiugyo9e7 anyiugyo9e7  25.05.2019 05:50
Периметр квадрата равен 20см, а периметр равностороннего семикутника 49см,знайдить периметр равностороннего шестикутника,якщо його сторона доривнюе ризници подвоеннои сторони...
vadim1154 vadim1154  25.05.2019 05:50
Поставьте подходящий знак сравнения, чтобы получить истинное : а)строгое неравенство 354 3542 б)нестрогое неравенство 3542 3254...
zbwbsh zbwbsh  25.05.2019 06:00
Окр мир 4 класс 1ч плешакова и крючкова с 29 тире 33 ответы в раб тетр!...
konuj konuj  25.05.2019 06:00
Стурбазы в город, находящийся от нее на расстоянии 24 км, вышел турист со скоростью 4 км/ч. через 2 ч вслед за ним отправился второй турист. с какой скоростью он должен идти,...
tanyaoganesova tanyaoganesova  25.05.2019 06:00
Составте 4 верных равенства используя следующая значение площади 15 см квадратных 800 см кв 30000 см кв 23 м кв 8 м кв см 3 м кв 2300 дм кв 1500 см кв...
ДанилКаДми ДанилКаДми  25.05.2019 06:00
Два поезда выехали с одинаковой скоростью на запад и восток из пункта а в момент захода солнца. пасажиры какого из поездов раньше встретят солнце...
alinkaalekseev1 alinkaalekseev1  25.05.2019 06:00
От мотка отрезали сначала 43 м ленты а затем ещё 46 сколько метров ленты отрезали...
liza1288 liza1288  25.05.2019 06:00
От москвы до санкт - петербурга 720 км. поезд вышел из москвы в 24 ч 50 мин. в какое время поезд прибыл в санкт - петербург , если он шел со скоростью 90 км/ч . решите и напишите...

Популярные вопросы