Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: F(x) =5- x4, f(x) = -4x3, xϵ(-∞;+∞).

Для того чтобы определить, является ли функция F первообразной для функции f, нужно проверить, выполняется ли следующее условие:

F'(x) = f(x)

где F'(x) представляет собой производную функции F.

Для данной задачи, функция F(x) равна 5 - x^4, а функция f(x) равна -4x^3.

Давайте найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (5 - x^4)

Так как производная 5 по x равна 0, нам нужно найти производную от -x^4. Для этого мы можем использовать Правило степени и Правило константы для нахождения производной:

F'(x) = 0 - 4x^3

F'(x) = -4x^3

Теперь нам нужно сравнить производную функции F(x) с функцией f(x):

-4x^3 = f(x)

Мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x). Следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке.

Заключение: Функция F(x) = 5 - x^4 является первообразной для функции f(x) = -4x^3 на указанном промежутке (-∞;+∞).