Является ли число 0,5 решением неравенства (log3x-log2x)(x-1)(x+2)> 0

ответ не является
При подстановке числа 0.5 в неравенство видим третий множитель( в третьей скобке) >0, во второй <0
Выражение в первой скобке перепишем с новым основанием 10: lgx/lg3 - lgx/lg2  =lgх (lg2 - lg3) / lg3 lg2 =  lg x lg(2/3) /(lg3 lg2)
 так как  0<0.5<1 ,  то   lg0.5<0
так  как   0<2/3<1,  то lg 2/3  <0
lg3>0
lg2>0 получаем выражение в первых скобках >0, в итоге левая часть неравенства отрицательна, поэтому х=0.5 не является решением данного неравенства