Y=x^3+3x^2+x

Знайти проміжки зростання і спадання функц Очень

Знайти проміжки зростання і спадання функції  y=x³+3x²+x .

Найти промежутки возрастания и убывания функции y=x³+3x²+x .

ответ:  Функция

Возрастает ( y ↑ ) ,если  x ∈ ( - ∞   ;  -1 - (√6) /3]   и   x  ∈  [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .                           Убывает  ( y ↓ )   ,  если   x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ]  .

Пошаговое объяснение:   y= x³+3x²+x .

y ' = (x³+3x²+x ) ' = 3x² +6x +1

3x² + 6x +1  =0           D/4 = (6/2)² -3*1 = 9 -3 =6

x₁,₂  =( -3±√6) /3

x₁ =( -3-√6) /3 = -1 - (√6) /3 ;

x₂ = ( -3 +√6) /3  = - 1 +(√6) /3

y ' = 3x² +6x +1 = 3(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  

Если y '  ≤ 0  , функция убывает   ( y ↓ ) :

(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  ≤ 0

x ∈ [ -1 - (√6) /3 ; - 1+√6) /3 ]  .

Если y '  ≥ 0  , функция возрастает   ( y ↑ ) :

(x + 1 +(√6) /3 ) (x + 1 -(√6) /3 )  ≥ 0

x ∈ ( - ∞   ;  -1 - (√6) /3]   и   x  ∈  [ - 1+(√6) /3 ; ∞) .