1. Математика
  2. (y^2-2*x*y)*d*x+x^2*d*y=0

(y^2-2*x*y)*d*x+x^2*d*y=0 Найти общее решение диф уравнения.
ответ y/(x-y)=Cx
Нужно решение

Rika2468 Rika2468    1   16.12.2020 17:50    0

Ответы
andrejpuzanov90 andrejpuzanov90  15.01.2021 17:51

(y^2-2xy)\, dx+x^2\, dy=0\\\\\\(y^2-2xy)+x^2\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2-2xy}{x^2}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2xy-y^2}{x^2}\ \ ,\\\\\\y'=\dfrac{2y}{x}-\dfrac{y^2}{x^2}\ \ ,\ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\\\u'x+u=2u-u^2\ \ ,\ \ u'x=u-u^2\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u-u^2}{x}\\\\\\\int \dfrac{du}{u-u^2}=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ -\int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \dfrac{dx}{x}\ ,

\star \int \dfrac{du}{u(u-1)}=\int \Big(\dfrac{-1}{u}+\dfrac{1}{u-1}\Big)\, dx=-ln|u|+ln|u-1|+C_1\ \ \star \\\\\\ln|u|-ln|u-1|=ln|x|+lnC\\\\\\ln\dfrac{u}{u-1}=ln(Cx)\ \ ,\ \ \dfrac{u}{u-1}=Cx\ \ ,\ \ \ \dfrac{\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y}{x}-1}=Cx\ \ ,\dfrac{y}{x\cdot \dfrac{y-x}{x}}=Cx\\\\\\\boxed{\ \dfrac{y}{y-x}=Cx\ }\\\\\\\\P.S.\\\\\dfrac{y}{y-x}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{-(x-y)}=Cx\ \ \to \ \ \dfrac{y}{x-y}=-Cx\ \ \to \ \ \boxed{\ \dfrac{y}{x-y}=C_1\, x\ }\ ,\\\\C_1=-C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ttappok ttappok  21.08.2019 19:00
Сколько будет 100: 47+345: 235-578-1369: 68+345умножить1000000...
дара23 дара23  21.08.2019 19:00
7+2=9 жəне8+2=10 теңдіктерін пайдаланып қандай екі таң сандарды қосуға болады? осында бірнеше қосынды жаз. олардың мəндерін тап....
cat159753jjyfvb cat159753jjyfvb  21.08.2019 19:00
() в первый магазин 19 ящиков винограда, а во второй -24. в первый магазин на 45 кг винограда меньше, чем во второй. сколько килограммов винограда во второй киоск?...
elizavetawwwpotex elizavetawwwpotex  21.08.2019 19:00
Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок шесть клеточек тетради, отметьте на ней точки a(-1); b(2); c(0,5); d(-1/3); e(1,5); f(-2 1/6); m(-1 2/3); k(1 5/6)....
LiraReeman LiraReeman  21.08.2019 19:00
Чему равна щирина прямоугольного участка если его площадь 60 кв.м а длина 12м чему равен периметр этого участка...
alesaastudinap0dbun alesaastudinap0dbun  21.08.2019 19:00
На каждый костюм портниха пришивает 6 пуговиц для скольких костюмов хватит 32 пуговиц...
kondratenkoari1 kondratenkoari1  21.08.2019 19:00
Cos 2 x + 2 sin 2 x = 2 корень 2 cos x нужна ваша...
владa2368 владa2368  21.08.2019 19:00
Сократите дроби 19, 41, 26, 99, 60 95 82 39 990 72 и расположите их по возрастанию....
Direct228 Direct228  21.08.2019 19:00
Даны 2 слагаемых〖156〗_10 и 〖27〗_10. перевести их в восьмеричную систему счисления, сложить, результат вернуть в десятеричную систему счисления....
помогиииитееее2233 помогиииитееее2233  21.08.2019 19:00
Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1080 см3 (3 значит в кубе), его длина 24 см, высота 9 см наидите ширину данного параллелепипеда...

Популярные вопросы