1. Математика
  2. Y=1/3x^3+1/2x^2-5x найти

Y=1/3x^3+1/2x^2-5x найти промежутки монотонности для функции

5312макс1245 5312макс1245    3   24.06.2020 11:34    0

Ответы
thecrazynon1098 thecrazynon1098  24.08.2020 23:43

Возрастает на (-∞;\frac{-1-\sqrt{21} }{2}), дальше убывает на (\frac{-1-\sqrt{21} }{2} ;\frac{-1+\sqrt{21} }{2}) и снова возрастает на (\frac{-1+\sqrt{21} }{2};+∞).

Пошаговое объяснение:

Найдём производную исходной функции, пользуясь правилами дифференцирования:

(\frac{1}{3}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-5x)'=\frac{3}{3}x^{2}+\frac{2}{2}x-5=x^{2}+x-5

Чтобы найти промежутки монотонности, найдём точки смены монотонности. Они достигаются при равенстве производной нулю. Решим соответствующее уравнение:

x^{2}+x-5=0 ⇔ x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2} или x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}.

Так мы получили точки смены монотонности. Очевидно, что функция возрастает на промежутке (-∞;\frac{-1-\sqrt{21} }{2}) - это легко показать на конкретных значениях, а значит можно восстановить все остальные промежутки так, как показано в ответе.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alinavinokutov alinavinokutov  11.07.2019 02:30
в ящике 10 деталей из которых 2 нестандартных найти вероятность того что среди 2-х отобранных деталей ни одной нестандартной...
lusine07 lusine07  11.07.2019 02:30
Какая дробь,предложенных в ответах,больше 1\3,2\5,11\30,5\12,7\20...
Мария111111121 Мария111111121  11.07.2019 02:30
Три батона хлеба нарезали на 26 кусков. сколько было сделано разрезов?...
Alla03u03 Alla03u03  11.07.2019 02:30
Чему равна площадь треугольника 5см 3см и 4см...
kadalsu4 kadalsu4  11.07.2019 02:30
Впарке 169 деревьев из них 5 частей составляют ели шесть частей сосны. дубов в 3 раза меньше а берез на 17 больше чем сосен сколько в парке сосен сколько дубов сколько берез....
elenarum18 elenarum18  11.07.2019 02:30
Может ли при расчете собственного оборотного капитала получиться отрицательная величина и почему?...
StefanSalvatori StefanSalvatori  11.07.2019 02:30
В12 часов 20 минут от пристани отошла моторная лодка. в 16 часов 20 минут в этом же направлении отчалил теплоход. сможет ли теплоход догнать моторную лодку, если ее скорость 15...
leeesy664 leeesy664  11.07.2019 02:30
Как 1 : 1, 1\6 один разделить на одну целую одну шестую можно поподробнее,а тто тему не поняла. 30...
elag elag  11.07.2019 02:30
Натурал сандардын болынгыштык касиетын пайдаланып, болшектерды кыскартындар: 14/21...
CarlJohnson1000 CarlJohnson1000  11.07.2019 02:30
Одно из слагаемых увелили на 6.как нужно изменить второе слагаемое,чтобы сумма не изменилась?...

Популярные вопросы