ответ: x=11/7, y=9/7, z=2/7.
Пошаговое объяснение:
Перепишем систему так:
-z -y + x=0
-3z +y + x=2
3y+2x=7
Прямой ход метода Гаусса.
1) Умножим первое уравнение на -3, сложим его со вторым и заменим второе уравнение полученной суммой. Придём к системе:
3z+3y-3x=0
4y-2x=2
2) Умножим второе уравнение на 3, третье - на 4, вычтем из второго уравнения третье и заменим третье уравнение полученной разностью. Придём к системе:
12y-6x=6
-14x=-22
На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается и начинается
Обратный ход метода Гаусса.
1) Из третьего уравнения находим x=22/14=11/7
2) Подставляя это значение во второе уравнение, находим y=9/7
3) Подставляя найденные значения x и y в первое уравнение, находим z=2/7.
Проверка:
11/7-9/7-2/7=0
11/7+9/7-6/7=2
22/7+27/7=7
ответ: x=11/7, y=9/7, z=2/7.
Пошаговое объяснение:
Перепишем систему так:
-z -y + x=0
-3z +y + x=2
3y+2x=7
Прямой ход метода Гаусса.
1) Умножим первое уравнение на -3, сложим его со вторым и заменим второе уравнение полученной суммой. Придём к системе:
3z+3y-3x=0
4y-2x=2
3y+2x=7
2) Умножим второе уравнение на 3, третье - на 4, вычтем из второго уравнения третье и заменим третье уравнение полученной разностью. Придём к системе:
3z+3y-3x=0
12y-6x=6
-14x=-22
На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается и начинается
Обратный ход метода Гаусса.
1) Из третьего уравнения находим x=22/14=11/7
2) Подставляя это значение во второе уравнение, находим y=9/7
3) Подставляя найденные значения x и y в первое уравнение, находим z=2/7.
Проверка:
11/7-9/7-2/7=0
11/7+9/7-6/7=2
22/7+27/7=7