X^7+10x^6-150x^5-1500x^4+5625x^3+56250x^2-62500x-625000=0

С решением

1 этап : упрощаем степень

x^7+10x^6-150x^5-1500x^4+5625x^3+56250x^2-62500 x-625000=0

x^2(x^5+10x^4)-150(x^5+10x^4)+5625/x^2(x^5+10x^4)-62500/x^4(x^5+10x)=0

x^2-150+5625/x^2-62500/x^4=0

       (х^5+10x^4) = x^4(x+10) = 0

        x1 = -10

2 этап : домножаем на x^4 и находим остальные 6 корней:

x^6-150x^4+5625x^2-62500=0

вводим новую переменую:

x^2=t

получается:

t^3-150t^2+5625t-62500=0

(t-25)^2 * (t-100) = 0

t1 = 25, t2 = 25, t3 = 100

подставляем в x^2=t

x^2=25.     x^2=25.     x^2=100

x1=  -5      x3=  -5        x5 = -10

x2 = 5      x4 = 5         x6 = 10

ответ: x = (-10;-5; 5; -5; 5; -10; 10; )

тоесть:

X1 = -10

X2 = -5

X3 = 5

X4 = -5

X5= 5

X6 = -10

X7 = 10