1. Математика
  2. (X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25

(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25
Найдите сумму корней

MishaBor MishaBor    1   10.08.2022 12:50    0

Ответы
F1kser F1kser  10.08.2022 12:51

Відповідь: -5

Розв'язання завдання додаю


(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=25 Найдите сумму корней
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Chehows Chehows  10.08.2022 12:51

Сумма корней равна –5

Пошаговое объяснение:

Перемножим между собой первую и последнюю, вторую и третью скобки:

(x + 1)(x + 4) = {x^2} + 5x + 4;(x + 2)(x + 3) = {x^2} + 5x + 6.

Тогда

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 25;({x^2} + 5x + 4)({x^2} + 5x + 6) = 25.

Сделаем замену {x^2} + 5x + 5 = t.

(t - 1)(t + 1) = 25;{t^2} - 1 = 25;{t^2} = 26;t = \pm \sqrt {26} .

Произведем обратную замену:

{x^2} + 5x + 5 = \sqrt {26}  или {x^2} + 5x + 5 = - \sqrt {26}.

В первом случае

{x^2} + 5x + 5 - \sqrt {26} = 0;D = {5^2} - 4(5 - \sqrt {26} ) = 25 - 20 + 4\sqrt {26} = 5 + 4\sqrt {26} ;x = \displaystyle\frac{{ - 5 \pm \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2}.

Во втором случае

{x^2} + 5x + 5 + \sqrt {26} ;D = {5^2} - 4(5 + \sqrt {26} ) = 25 - 20 - 4\sqrt {26} = 5 - 4\sqrt {26} < 0.

В этом случае уравнение корней не имеет.

Тогда сумма корней

\displaystyle\frac{{ - 5 + \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} + \displaystyle\frac{{ - 5 - \sqrt {5 + 4\sqrt {26} } }}{2} =-5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
МарусяПанда2006 МарусяПанда2006  05.11.2019 14:18
Сделайте по правилу просто нам так задалиномер 1,3​...
PakiPusy PakiPusy  05.11.2019 14:18
Знайди число: якого дорівнюють 72 якого дорівнюють 4,5 якого дорівнюють 8,4 0,9 якого дорівнюють 216 відповіді на вибір: 2,4; 240; 132; 39,2....
Сашалажа Сашалажа  05.11.2019 14:18
Петя учится на 2 класса старше ани. 3 года на- зад он проучился в школе уже в 2 раза дольше, чем аня. в каком классе сейчас петя?...
ксения1291 ксения1291  05.11.2019 14:21
Как приготовить 25 мл, 1-го молярного раствора азотной кислоты 57% раствора азотной кислоты ​...
Амбрела123 Амбрела123  05.11.2019 14:24
[tex]x - \frac{7}{8} = \frac{11}{12} [/tex]полное решение​...
dashutadashuta2007 dashutadashuta2007  05.11.2019 14:24
20 відсотків ціни фотоальбома становлять 40 грн. скільки коштує альбом? 60 грн 800 грн 8 грн 200 грн...
hilola378 hilola378  05.11.2019 14:24
Напишите числа одновременно делящихся на 12 и на 18 и расположенные между 40 и 120...
artem55452 artem55452  05.11.2019 14:25
Срочьно! одна сторона трикутника дорівнює 18 см і становить від кожної з двох інших сторін трикутника. знайди периметр трикутника. 78 см інша відповідь 36 см 48 см...
Yuran3 Yuran3  05.11.2019 14:25
Нужно сделать магический куб. чтобы сложение е чисел получалось 21 нужную чтобы было и по диагонали и по вертикали. 20...
elena30061984 elena30061984  05.11.2019 14:25
Ширина кімнати становить довжини цієї кімнати. яка довжина кімнати, якщо її ширина м? 4 м 5 м 3 м 3 м...

Популярные вопросы