Взяли некоторое натуральное число A, прибавили к нему сумму его цифр, получив число B. Затем к числу B прибавили его сумму цифр, получилось число C. Потом из числа C вычли его сумму цифр. В результате таких операций снова получилось первоначальное число A. Найдите наименьшее А, для которого это возможно.

ответ: 171 .

A=171

Пошаговое объяснение:

Из числа C вычли его сумму цифр, значит  C - не однозначное число.

Если C - 1*, то A=9 => (нет решения).

                                                                 (C=В), т. е. C - трёхзначное число.

Если C - 2*, то A=18  => (нет решения).

Если C - 10*, то сумма цифр A большая.

Если C - 11*, то A=108 => В=117  => (нет решения).

Если C - 12*, то A=117 => В=126 => (нет решения).

...

Если C - 18*, то A=171 => В=180 => C=189.