Выясните, существуют ли натуральные числа, следующими свойствами. остаток от деления такого числа на 3 равен 1; на 4 равен 2; на 5 равен 3; на 5 равен 4. если такие числа существуют, укажите наименьшее из них.

4:3=1(остаток1)
6:4=1(остаток2)
8:5=1(очтаток3)
9:5=1(остаток4)
Или там надо найти какое то одно число, которое будет подходик к ним всем?

не существует... нет числа которое при делении на 5 давало бы и 3 и 4 остаток... 
х=5*а+3=5*в+4
5*а+3=5*в+4
5*(а-в)=4-3
а-в =1/5, что невозможно, так как а и в -натуральные числа