Выяснить равносильны ли неравенства: х + 7 >0 и 3(x – 5) < 1 – 4x

Для начала, давайте решим каждое неравенство по отдельности и проверим, равносильны ли они.

Начнем с первого неравенства: х + 7 > 0. Чтобы найти значения х, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны учесть следующие правила:

1. Если у нас есть изначальное неравенство типа a + b > c + d, мы можем отнять или прибавить одно и то же число к обеим частям неравенства без изменения его направления. В данном случае, мы вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

х + 7 - 7 > 0 - 7

2. Если мы умножаем или делим обе части неравенства на положительное число, его направление остается таким же. Но если мы умножаем или делим на отрицательное число, направление неравенства меняется. В данном случае, мы не приходим к ситуации с отрицательным множителем, так что мы можем продолжать без изменения направления неравенства:

х > -7

Теперь перейдем ко второму неравенству: 3(x – 5) < 1 – 4x. Решим его, используя те же правила:

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство:

3x - 15 < 1 - 4x

2. Упорядочим переменные по одной стороне и числа по другую:

3x + 4x < 1 + 15

7x < 16

3. Разделим обе части неравенства на 7 (положительное число):

x < 16/7

Таким образом, мы получили значения переменной х, удовлетворяющие второму неравенству.

Теперь давайте сравним результаты: х > -7 и x < 16/7. Видим, что эти неравенства не равносильны, так как значение -7 не удовлетворяет второму неравенству x < 16/7.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что неравенства х + 7 > 0 и 3(x – 5) < 1 – 4x не являются равносильными, так как у них есть разные наборы значений переменной х, которые удовлетворяют каждому неравенству.