1. Математика
  2. Высшая математика Найти решение

Высшая математика Найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли.


y'+2y=e^x*y^2, y(0)=1
Высшая математика решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

Мариша741 Мариша741    1   28.05.2020 01:26    0

Ответы
Dan1la1 Dan1la1  15.10.2020 10:23

y'+2y=e^{x}\cdot y^2\ \ ,\ \ y(0)=1\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2uv=e^{x}u^2v^2\\\\u'v+u\, (v'+2v)=e^{x}u^2v^2\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2v\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int dx\ \ ,\ \ ln|v|=-2x\ \ ,\ \ v=e^{-2x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-2x}=e^{x}\, u^2\, e^{-4x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{du}{u^2}=\int e^{-x}\, dx\ \ ,\\\\-\dfrac{1}{u}=-e^{-x}-C\ \ ,\ \ u=\dfrac{1}{e^{-x}+C}\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{e^{-2x}}{e^{-x}+C}\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{e^{x}\, (1+C\, e^{x})}

d)\ \ y(0)=1:\ \ y(0)=\dfrac{1}{e^{0}\, (1+C\, e^{0})}=\dfrac{1}{1+C}=1\ \ ,\ \ 1+C=1\ \ ,\ \ C=0\\\\\\y_{chastnoe}=\dfrac{1}{e^{x}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ХлойкаПрайс ХлойкаПрайс  20.09.2019 01:30
Нужно построить прямую на графике |y|=|x+4|...
DemonDem25 DemonDem25  20.09.2019 01:30
По примеры решить 43,58-18,693+20,3= 20,04-(6,064+10,04)=...
tdemon tdemon  20.09.2019 01:30
Раскрась символы так, чтобы убывание их значения соответствовало последовательности цветов красный - синий - зелёный - желтый и чёрный треугольник + ромб + круг = квадрат треугольник...
saparhanaruzhan saparhanaruzhan  20.09.2019 01:30
Сравни выражение 567: 63 и 572: 63 что ты заметил выполни деление. сравни значение частных. как можно использовать значение первого выражение при выполнении действия во втором?...
milisochka1 milisochka1  20.09.2019 01:30
Запишите в порядке возрастания: 5,2 5,32 5,15 5,008 5,104. 100...
Артём24532523 Артём24532523  20.09.2019 01:30
Амен 6нын кобейтиндисине 1097 ни косу а нын 9-га болиндисинен 1097 ни азайту...
Aizek111 Aizek111  20.09.2019 01:30
Найди длину прямоугольника, если его ширина равна 18 м, а площадь -- 54 м2 1) 36 м 2) 9 м 3) 9 м2 4) 3 м...
krutikovaelizaozax2f krutikovaelizaozax2f  20.09.2019 01:30
Найдите сторону правильного шестиугольника и радиус описанной окружности, если радиус вписанной окружности равен 24 см....
swordfishtrombone swordfishtrombone  20.09.2019 01:30
515*60=25 721*22=18 111*54=21 609*87=?...
nagimako nagimako  20.09.2019 01:30
Найдите произведения чисел 0,06*36, как решить...

Популярные вопросы