Высоты параллелограмма, периметр которого 60см ,относится как 2: 3. найдите большую сторону параллелограмма

Пусть меньшая сторона параллелогамма равна а, высота, проведенная к этой стороне равна , а острый угол между сторонами параллелограмма равен . Большая сторона параллелограмма пусть равна b, высота, проведенная к этой стороне равна . По условию задачи .

  То есть . Если вычислить площадь параллелограмма, то по одной из формул будет

 или . Попробуем вычислить площадь параллелограмма через другую сторону и высоту

. Или .

Приравняем два полученных выражения площади

.

Получается, что

Так как по условию задачи периметр параллелограмма равен 60 см, то

Используя что , получаем

а=12. Тогда b=1,5*a, b=18 см.

 

Значит большая сторона параллелограмма равна 18 см.

Высоты в параллелограмме равны его сторонам, 60:2=30(см) - это сумма двух сторон.
Если они относятся как 2/3, то одна сторона - это 2 части, вторая - 3 части вместе 5 (2+3=5), 30:5=6(см) - это одна часть, тогда
одна сторона 6*2=12(см),
 вторая 6*3=18(см).