Высота правильной треугольной пирамиды равна а корней 3

Постройте пирамиду SABC, проведите высоту SO. апофему SK. R=2a Сторона основания обозначим m, радиус вычисляется по формуле R=m*(корень из 3)/3 Отсюда m=2*a*(корень из 3)
SA=корень из (3*a^2+4*a^2)=a*корень из 7. SK=корень из (7*a^2-3*a^2)=2*a
r - радиус вписанной окружности r=OK=1/2*R=a В треугольнике SKO SK=2a SO=a Значит уголSKO=60 град.
Sбок=1/2*Pосн*SK=1/2*3*2*a*(корень из 3)*a*(корень из 7) =3*a^2*(корень из 21)