Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм и образует с боковым ребром угол 45 градусов.найдите объём пирамиды.

Vпирамиды=1/3*Sоснования*H

Т. к. пирамида правильная, то высота проектируется в центр основания, т. е. в точку пересечения диагоналей основания (а основание - квадрат).

Т. к. угол между боковым ребром и высотой равен 45 градусов и треугольник, образованный высотой, боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания - прямоугольный, то и второй угол (между боковым ребром и и плоскостью основания) равен также 45 градусов, значит, этот треугольник еще и равнобедренный, т. е. проекция бокового ребра на плоскость основания (половина диагонали квадрата) равна 6 см, а сама диагональ - 12 см (диагонали квадрата делятся пополам точкой пересечения)

  Sоснования=d^2/2(d - диагональ квадрата)=12 ^2/2=144/2=72 (см кв.)

  Vпирамиды=1/3*Sоснования*H=1/3*72*6=24*6=144 (см куб.)