Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Question

Математика: Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь полной поверхности конуса.

dashaspirik1 · Answer

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности:

$s = \pi \times r \times l + \pi \times {r}^{2}$

Итак, нам нужно найти:

r - радиус основания

l - длина образующей

Высота известно:

h = 6 см.

Пусть NO высота конуса, AB - диаметр основания (окружности) конуса.

Итак, NO - это высота в равнобедренном прямоугольном треугольном ANB, она также является биссектрисой и медианой этого треугольника. Угол ANO = 90 : 2 = 45'. Это значит треугольник ANO равнобедренный: AO = NO = 45',

h = r = 6. r нашли. По правилу равнобедренного треугольника можно найти и l.

$l = 6 \sqrt{2}$