Вырази sint через тригонометрическую функцию угла от 0° до 90° , если t=110° а)tg(90°+20°)=−ctg20° б)cos(90°+20°)=−sin20° в)sin(90°+20°)=cos20°

Добрый день! Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь разобраться с данным вопросом.

Для начала, давайте рассмотрим всю информацию по порядку. Исходно дано, что угол t равен 110°. Нам нужно выразить sin t через тригонометрическую функцию угла от 0° до 90°.

а) Для решения данного варианта нам понадобятся знания о тригонометрических свойствах. Мы знаем, что tg(90°+20°) = -ctg20°. Так как сумма углов 90°+20° даёт нам 110°, то можем записать равенство как tg(110°) = -ctg20°. Заметим, что tg(110°) равно -tg(70°) (так как tg(180°-110°) = -tg(110°)).

Значит, у нас имеется равенство -tg(70°) = -ctg20°. Теперь мы знаем, что tg(70°) и ctg(20°) являются также функциями sin и cos. Применим их свойства: tg(70°) = sin(70°) / cos(70°) и ctg(20°) = cos(20°) / sin(20°).

Таким образом, получаем, что sin(70°) / cos(70°) = cos(20°) / sin(20°). Перенесём sin(70°) и sin(20°) влево, и cos(70°) и cos(20°) вправо. Получаем sin(70°) * sin(20°) = cos(70°) * cos(20°).

Далее воспользуемся тригонометрической формулой для cos(α-β), в которой α = 70° и β = 20°: cos(70°) * cos(20°) = cos(70°-20°) = cos(50°).

Таким образом, имеем sin(70°) * sin(20°) = cos(50°).

Мы хотим найти sin t, поэтому подставляем t = 110°: sin(110°) = cos(50°).

Ответ: sin(110°) = cos(50°).

б) Для решения данного варианта нам также понадобятся знания о тригонометрических свойствах. Мы знаем, что cos(90°+20°) = -sin20°. Аналогично предыдущему варианту, сумма углов 90°+20° даёт нам 110°, поэтому можем записать равенство как cos(110°) = -sin20°.

Значит, у нас имеется равенство cos(110°) = -sin20°. Используем тот же подход, что и в предыдущем варианте: cos(110°) = -cos(70°) (так как cos(180°-110°) = -cos(110°)), и подставляем cos(110°) = -cos(70°) вместо cos(110°) в равенстве.

Таким образом, имеем -cos(70°) = -sin20°. Теперь применяем тригонометрическую формулу sin(90°-α) = cos(α) для cos(70°): cos(70°) = sin(20°).

Ответ: sin(20°) = sin(20°).

в) Для решения данного варианта также применим знания о тригонометрических свойствах. Мы знаем, что sin(90°+20°) = cos20°. По аналогии с предыдущими вариантами, сумма углов 90°+20° даёт нам 110°, и мы получаем равенство sin(110°) = cos20°.

Значит, у нас имеется равенство sin(110°) = cos20°. Мы уже знаем из предыдущего варианта, что sin(110°) = -cos(70°). Подставляем это равенство вместо sin(110°) в равенство sin(110°) = cos20° и получаем -cos(70°) = cos20°.

Ответ: -cos(70°) = cos(20°).

Таким образом, получено решение всех данных вариантов. Если у тебя остались какие-либо вопросы, буду рад помочь!