Выражение √(x-4)^2+√(x-6)^2 при 4 больше равно x больше равно 6

Пошаговое объяснение:

√(x-4)^2+√(x-6)^2

при 4≤х≤6

√(x-4)²+√(x-6)²=√(x-4)²+√(6-х)²=x-4+6-x=2

Хорошо! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Выражение √(x-4)^2+√(x-6)^2 при условии 4 ≥ x ≥ 6.

Для начала вспомним свойства корней:

1. √(a^2) = a для любого положительного числа a.
2. √(a * b) = √(a) * √(b).
3. √(a/b) = √(a) / √(b) для любых положительных чисел a и b.

Теперь применим эти свойства к нашему выражению.

1. √(x-4)^2 = x - 4. Поскольку (x-4) является положительным числом в нашем диапазоне значений, мы можем применить свойство 1.
2. √(x-6)^2 = x - 6. Аналогично, (x-6) является положительным числом в нашем диапазоне, поэтому мы применяем свойство 1.

Теперь, заменяя в нашем выражении √(x-4)^2 на x - 4 и √(x-6)^2 на x - 6, получим:

(x - 4) + (x - 6)

Теперь сложим подобные члены:

x - 4 + x - 6 = 2x - 10.

На этом этапе мы решим уравнение 4 ≥ x ≥ 6 и найдем значение x в заданном диапазоне.

4 ≥ x ≥ 6

Если x меньше или равно 4, то выражение будет отрицательным, так как √(x-4)^2 и √(x-6)^2 оба будут отрицательными числами.

Если x больше или равно 6, то выражение будет положительным, так как √(x-4)^2 и √(x-6)^2 оба будут положительными числами.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение выражения √(x-4)^2+√(x-6)^2 при условии 4 ≥ x ≥ 6 равно 2x - 10, при условии, что x больше или равно 6.