Выражение: sin²t × tgt + cos²t × tgt

sin^2(t)-cos^2(t)=cos(2t) в числителе

ctg ( - t ) * tg t = - ctg( t ) * tg( t ) = -1   в знаменателе

 Следовательно:

 cos(2t)/-1=-cos(2t)

 Ну а  теперь то что в картинке:

 cos^2(t) - sin^2(t)/-1=cos^2t+sin^2t=1

 Решила я это используя основные триганом тождества

tgt*ctgt=1

sin^2t+cos^2t=1