1. Математика
  2. Выпуклость и вогнутость графика

Выпуклость и вогнутость графика функции. точки перегиба ! (x-1)^2/x^2

nightlovell15 nightlovell15    1   21.03.2019 12:50    1

Ответы
Никита11111114957558 Никита11111114957558  26.05.2020 13:24

Если вторая производная функции отрицательна на отрезке - функция выпукла, если положительна - вогнута.

Найдём вторую производную:

f(x)=\frac{(x-1)^2}{x^2}\\f'(x)=\frac{2(x-1)x^2-(x-1)^22x}{x^4}=\frac{2x^3-2x^2-2x^3+4x^2-2x}{x^4}=\frac{2x^2-2x}{x^4}=\frac{2x-2}{x^3}\\f''(x)=\frac{2x^3-(2x-2)3x^2}{x^6}=\frac{2x^3-6x^3+6x^2}{x^6}=\frac{-4x^3+6x^2}{x^6}=\frac{-4x+6}{x^4}

Очевидно, что знаменатель всегда положительный (степень чётная). Следовательно, функция будет выпуклой при отрицательном числителе, вогнутой - при положительном.

a)\quad -4x+60\quad\quad b)\quad -4x+6<0\\ -4x+6=0\Rightarrow x=\frac32\\ x=1\Rightarrow -4x+6=20\\ x=2\Rightarrow -4x+6=-2<0\\

Следовательно, 3/2 - точка перегиба. При x<3/2 график вогнутый, при x>3/2 - выпуклый.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
БелыйЯд БелыйЯд  19.05.2021 07:46
с 5 по 9.задание с решением​ >...
alia1234567891 alia1234567891  19.05.2021 07:47
Суммативное оценивание по математике за 4 четверть 6 класс Вариант 3 Вариант 4 1. Найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану данного ряда чисел 3,9, 5,1; 4,5; 5,1;...
milaB67 milaB67  19.05.2021 07:48
2. Дана окружность радиуса 12 см . Чему равна длина ее дуги с градусной мерой90°?​...
артур614 артур614  19.05.2021 07:48
Попробуйте сделать цилиндрическую шляпу. Соответствующие измерения 8 сделай это и сделай шапку. 4 см 20 см Размер головы + 2 см 4 см​...
yxhcycgc yxhcycgc  19.05.2021 07:48
Решите неравенство: (х+2)(х–1)(х– 4) 0 и x2 – 14x + 24 ≤ 0...
Lena111115 Lena111115  19.05.2021 07:48
Марина вирішила купити ноутбук, витративши на це свої заощадження – 1200$. У банку, де вона обміняла валюту на гривні, був оголошений курс: покупка $ - 27.60, продаж – $ 28.10....
Mrkronomax Mrkronomax  19.05.2021 07:48
5/100+8/100+х=20/100 ответьте правельно и полным действием ​...
AlanaBelkina AlanaBelkina  19.05.2021 07:48
Реши уравнение, записывая полностью решение113 - 540 : x = 104 ​...
Чарос0302 Чарос0302  19.05.2021 07:50
1 число равно 2,4 что составляет 20% от 2 числа найдите произведение первого и второго чисел СОР ИДЕТТ!​...
romashchenko17 romashchenko17  19.05.2021 07:50
Найдите углы АОВ ВОС если АОВ на 80 градусов больше чем ВОС а АОС развёрнутый . Постройте чертёж...

Популярные вопросы