Выполните задание. В ответе укажите только число.

При каких значениях параметра a точка пересечения прямых y = x — 3 и y = ax + 1 расположена выше оси абсцисс, но ниже прямой y = —3x + 21? В ответе запишите количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи.

Для решения этой задачи, нам необходимо определить условия, при которых точка пересечения прямых y = x - 3 и y = ax + 1 будет располагаться выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -3x + 21.

1. Сначала нарисуем графики трех прямых на координатной плоскости. Для этого нужно выразить y через x для каждой прямой.

Прямая y = x - 3 - это наклонная прямая с углом 45 градусов и отрицательным сдвигом вниз на 3 единицы.

Прямая y = ax + 1 - это также наклонная прямая, но с параметром a. Ее угол наклона будет меняться в зависимости от значения параметра a. Точка (0, 1) будет пересекать ось ординат.

Прямая y = -3x + 21 - это наклонная прямая с углом -3 и сдвигом вверх на 21 единицу.

2. Теперь рассмотрим условия, при которых точка пересечения прямых y = x - 3 и y = ax + 1 будет располагаться выше оси абсцисс, но ниже прямой y = -3x + 21.

- Она должна быть выше оси абсцисс, поэтому y > 0.
- Она должна быть ниже прямой y = -3x + 21, поэтому y < -3x + 21.
- Также, в силу того что прямая y = ax + 1 пересекает ось ординат в точке (0, 1), точка пересечения прямых должна иметь положительное значение ординаты, то есть y > 0.

3. Теперь соединим эти условия и найдем значения параметра a, которые удовлетворяют этим условиям.

Условие 1: y > 0
То есть x - 3 > 0, что означает, что x > 3.

Условие 2: y < -3x + 21
y < -3(x - 7), так как 21 = -3 * 7. Поэтому y < -3x + 21 становится y < -3(x - 7).
Также, нужно знать, что точка пересечения прямых будет удовлетворять этой неравенству: ax + 1 < -3(x - 7).

Условие 3: y > 0
Так как точка пересечения должна быть выше оси абсцисс, то y > 0. То есть ax + 1 > 0.

Теперь объединим условия:

x > 3
ax + 1 < -3(x - 7)
ax + 1 > 0

4. Последовательно решим эти неравенства:

aх + 1 < -3(x - 7)
ax + 1 < -3x + 21
ax + 3x < 21 - 1
ax + 3x < 20
(x + 3)x < 20
x^2 + 3x < 20
x^2 + 3x - 20 < 0

(x + 5)(x - 4) < 0

Теперь найдем значения x, для которых неравенство x^2 + 3x - 20 < 0 выполняется.
Для этого используем таблицу знаков и находим интервалы, на которых неравенство выполняется:

-5 4
|---------|-------|
- + -

Следовательно, -5 < x < 4.

5. Теперь на основе ограничений на x найдем ограничения на параметр a.

Условие: ax + 1 > 0
ax > -1
a > -1/x

В данном случае x будет изменяться в интервале -5 < x < 4. Заменим x на крайние значения и найдем ограничения на параметр a.

a > -1/4 и a < -1/5

6. Теперь определим, сколько целочисленных значений параметра a удовлетворяют условию задачи, то есть находятся в интервале между -1/5 и -1/4 (открытые интервалы).

Зная, что параметр a должен быть целочисленным, мы можем пройти весь интервал и посчитать количество целых значений параметра a.

Количество целых значений параметра a, которые удовлетворяют условиям задачи, равно количеству целых чисел в интервале (-1/4, -1/5).

Воспользуемся математическими свойствами и рассмотрим интервал (-1/4, -1/5) как открытый интервал (-1/4, -1/5).

Количество целых значений между двумя числами в открытом интервале равно разности этих двух чисел минус единица, при условии, что разница между этими числами больше или равна двум.

-1/4 - (-1/5) = -5/20 + 4/20 = -1/20.

Разница между -1/4 и -1/5 равна -1/20, что меньше двух. Поэтому, разность минус единица будет равна нулю.

Таким образом, количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условиям задачи, равно нулю.

Ответ: Количество целых значений параметра a, удовлетворяющих условию задачи, равно нулю.