Вынести множитель из под знака корня5√-128а^7

минус мы выносим за знак корня 128 это 2 в 7 степени, 7 сокращаются остается - корень 5 степени 2а

Добро пожаловать в класс! Сегодня мы поговорим о том, как вынести множитель из-под знака корня. Для начала, давайте разберемся с данным выражением: 5√(-128а^7).

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, мы должны найти квадратный корень этого множителя и переместить его перед знаком корня. Так как корень из отрицательного числа не имеет смысла в множестве действительных чисел, нам нужно представить наше выражение в другой форме.

Давайте посмотрим, как можно разложить наше выражение. Корень из 128 можно представить как произведение корня из 2 и корня из 64. Также, корень из а^7 можно представить как а^3, умноженное на корень из а.

Итак, мы можем переписать наше выражение следующим образом: 5 * √(2 * 64 * а^3 * а).

Теперь давайте применим правила вынесения множителей из-под знака корня. Мы можем вынести корни из-под знака корня вместе с их показателями.

Наше выражение теперь примет вид: 5 * √2 * √64 * √а^3 * √а.

Теперь, у нас есть корень из 2 и корень из 64, которые являются целыми числами и могут быть просто упрощены.

Корень из 2 равен приблизительно 1.414, а корень из 64 равен 8.

Таким образом, мы можем продолжить упрощение: 5 * 1.414 * 8 * √а^3 * √а.

Стоит отметить, что корень из а^3 упрощается до а^(3/2), а корень из а упрощается до а^(1/2). Поэтому, наше окончательное упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

5 * 1.414 * 8 * а^(3/2) * а^(1/2).

Мы можем перемножить числа вместе и объединить показатели а:

5 * 1.414 * 8 * а^(3/2 + 1/2).

Упрощая показатели, мы получим:

5 * 1.414 * 8 * а^2.

Таким образом, окончательный ответ:

40 * 1.414 * а^2.

Надеюсь, сейчас всё стало более понятным. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!