Выделите квадрат двучлена и постройте график функции:
1) у = х2 – 4х + 6;
2) у = х2 + 6х + 7;
3) у = х2 – 2x – 3;
4) у = х2 + 4х + 5;
5) y = -2х2 + 4х + 9;
6) y = -3х2 - 12х + 1.
ОЧЕНЬ

Добрый день!
Чтобы выделить квадрат двучлена, нужно привести функцию к виду (х - а)² + b, где а и b - константы.

1) y = х² – 4х + 6
Для выделения квадрата двучлена нужно разложить средний член на два, а затем привести его к виду (х - а)². Для этого находим и добавляем к обоим частям уравнения квадрат половины коэффициента при х. В данном случае это -4/2 = -2.

y = х² – 4х + 6
y = (х - 2)² + (6 - (-2)²)
y = (х - 2)² + 2 + 6
y = (х - 2)² + 8

Теперь у нас есть выделенный квадрат двучлена: (х - 2)². И b = 8.

Чтобы построить график функции, используем вершину параболы, которая находится в точке координат (а, b). В данном случае вершина находится в точке (2, 8). Из вершины исходят оси симметрии параболы, параллельные осям координат. Также зная, что коэффициент при х² положительный (1), мы можем сказать, что парабола открывается вверх.

Таким образом, график функции будет выглядеть следующим образом:


2) y = х² + 6х + 7
Приводим квадрат двучлена к виду (х - а)² + b:

y = х² + 6х + 7
y = (х + 3)² - 9 + 7
y = (х + 3)² - 2

В этом уравнении выделенный квадрат двучлена - (х + 3)², b = -2. Вершина параболы находится в точке (-3, -2) и парабола открывается вверх.

График функции будет выглядеть следующим образом:


3) y = х² – 2x – 3
Приводим квадрат двучлена к виду (х - а)² + b:

y = х² – 2x – 3
y = (х - 1)² - 1 - 3
y = (х - 1)² - 4

Выделенный квадрат двучлена - (х - 1)², b = -4. Вершина параболы находится в точке (1, -4) и парабола открывается вверх.

График функции будет выглядеть следующим образом:


4) y = х² + 4х + 5
Приводим квадрат двучлена к виду (х - а)² + b:

y = х² + 4х + 5
y = (х + 2)² - 4 + 5
y = (х + 2)² + 1

Выделенный квадрат двучлена - (х + 2)², b = 1. Вершина параболы находится в точке (-2, 1) и парабола открывается вверх.

График функции будет выглядеть следующим образом:


5) y = -2х² + 4х + 9
Приводим квадрат двучлена к виду (х - а)² + b:

y = -2х² + 4х + 9
y = -2(х² - 2х) + 9
y = -2(х² - 2х + 1) + 9 + 2
y = -2(х - 1)² + 11

Выделенный квадрат двучлена - -2(х - 1)², b = 11. Вершина параболы находится в точке (1, 11) и парабола открывается вниз.

График функции будет выглядеть следующим образом:


6) y = -3х² - 12х + 1
Приводим квадрат двучлена к виду (х - а)² + b:

y = -3х² - 12х + 1
y = -3(х² + 4х) + 1
y = -3(х² + 4х + 4) + 1 + 3(4)
y = -3(х + 2)² + 13

Выделенный квадрат двучлена - -3(х + 2)², b = 13. Вершина параболы находится в точке (-2, 13) и парабола открывается вниз.

График функции будет выглядеть следующим образом:

Надеюсь, что ответ понятен и полезен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь.