1. Математика
  2. Вычислите значение выражения

Вычислите значение выражения 10100(1/101*104+1/104*107+...+1/161*164) и округлите его до единиц.

Tumka2003 Tumka2003    2   01.01.2022 14:35    4

Ответы
Анастасия2787 Анастасия2787  15.02.2022 08:19

Заметим, что \dfrac{1}{j(j+3)} = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{j}-\dfrac{1}{j+3}\right). Поэтому 10100\left(\dfrac{1}{101\cdot 104}+\dfrac{1}{104\cdot 107}+\ldots+\dfrac{1}{161\cdot 164}\right) = \dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{104}-\ldots -\dfrac {1}{164}\right)то есть \dfrac{10100}{3}\left(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{164}\right) = \dfrac{10100\cdot 21}{101\cdot 164} = \dfrac{100\cdot 21}{164} = \dfrac{25\cdot 21}{41} = \dfrac{(41-16)(41-20)}{41} = 41-36+\dfrac{16\cdot 20}{41} = 5+7+\dfrac{33}{41} \approx 13

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
анксунамун1 анксунамун1  28.10.2020 15:18
Чому дорівнює значення виразу sin2 π/10 + cos2 π/10...
ilyaslepuhin ilyaslepuhin  28.10.2020 15:18
Решите уравнение |5х +3,5| = 8​...
соныч соныч  28.10.2020 15:18
решить уравнение 258+y=406 506-y=125...
SLI2000a SLI2000a  28.10.2020 15:18
Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y = x^2 і прямою y = 4...
Dinka2103 Dinka2103  28.10.2020 15:18
Корень из (8-5х)=корень из (х^2-16)​...
mehili mehili  28.10.2020 15:18
Решите к/р оценка повлияет на четверть​...
СофияKomarova СофияKomarova  28.10.2020 15:18
Найдите значение выражения​...
Saneitrix Saneitrix  28.10.2020 15:18
1)2 1/4 2)4 2/7 3)1 3/11 4)3 4/7 5)8 8/9 6)9 2/5 7)205 31/81 8)20 1/9 9)59 1/9 10)61 8/9 11)88 7/25 12)7 3/5...
renger100 renger100  28.10.2020 15:18
Перечисленном списке Определите самую длинную параллель 30 80 10 60​...
UliaBorodaykevi UliaBorodaykevi  28.10.2020 15:18
Условию сделали математике условила сделайте...

Популярные вопросы