1. Математика
  2. Вычислите сумму 1 /( 1*3)

Вычислите сумму 1 /( 1*3) +1 /(3*5)++ 1 / (123*125)

Gudimnik1 Gudimnik1    1   21.09.2019 16:40    0

Ответы
stupidgirl3 stupidgirl3  01.09.2020 20:51
Воспользуемся формулой

\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\right),

которая проверяется непосредственно. Из нее следует, что  данная сумма может быть преобразована к виду

\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+ \ldots + \frac{1}{121}-\frac{1}{123}+\frac{1}{123}-\frac{1}{125}\right)=

=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{125}\right)=\frac{62}{125}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SkokivaAlina SkokivaAlina  05.08.2019 01:20
Есть три мужика, у каждого есть 3 мешка, в каждом мешке 3 верблюда, у каждого верблюда 3 кошки,у каждой кошки 3 котёнка сколько всего ног ?...
f79gkr4st f79gkr4st  05.08.2019 01:20
При определении значения выражения юля выполнила такие действия 40-16,4*9,56: 7,24: 6,8*5.определи в каком порядке их выполнила девочка.запиши сложное выражения,значение которого...
Нюта241 Нюта241  05.08.2019 01:20
Обратная в три действия на озере плавают 2 стаи лебедей.по 6 лебедей в каждой .сколько лебедей плавали в озере...
Karinavalitova1 Karinavalitova1  05.08.2019 01:20
Продолжи запись: 100мм2 составляет 1см2, а 1м2 составляет 1сотую часть, 100 дм2 составляет 1м2, а 1дм2 составляет 1сотую часть, 100м2 составляет 1ар , 1м2 составляет 1сотую...
alka231282 alka231282  05.08.2019 01:10
Во сколько раз увеличится площадь квадрата если каждую сторону его увеличить в 2раза...
44444kobzarr1 44444kobzarr1  05.08.2019 01:10
Сколько нечётных пятизначных чисел можно составить из цифр0,3,4....
эльха1 эльха1  05.08.2019 01:10
Поезд с постоянной скоростью 169.6 км за 4 часа. найти скорость поезда?...
Ева671 Ева671  05.08.2019 01:10
Как называются эти числа 01,02,03,04,05,06,07_08,09?...
teXerStas teXerStas  05.08.2019 01:10
Удвох однакових шафах стоїть 24 книжки...
настёна20055 настёна20055  05.08.2019 01:10
Вырази в квадратных метрах 5 квадратных километров 500 квадратных дециметров...

Популярные вопросы