Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m= 3, n= 4, а угол между ними равен 45°.

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос. Скалярное произведение векторов можно найти по формуле:

m · n = |m| × |n| × cos(θ),

где |m| - длина вектора m, |n| - длина вектора n, а cos(θ) - косинус угла между векторами m и n.

В данном случае, у нас заданы значения векторов m и n и угол между ними. Вектор m имеет значение 3, а вектор n имеет значение 4. Угол между векторами равен 45°.

Поэтому, чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить длины векторов m и n, а затем подставить значения в формулу для нахождения скалярного произведения.

Длина вектора определяется по формуле:

|m| = √(m₁² + m₂² + m₃² + ...),

где m₁, m₂, m₃, ... - компоненты вектора m.

Так как вектор м имеет только одну компоненту равную 3, то его длина будет равна:

|m| = √(3²) = √9 = 3.

Аналогично, длина вектора n с одной компонентой равной 4 будет равна:

|n| = √(4²) = √16 = 4.

Теперь мы знаем длины векторов m и n, а также угол между ними равный 45°. Продолжим подставлять эти значения в формулу для нахождения скалярного произведения:

m · n = |m| × |n| × cos(θ),
m · n = 3 × 4 × cos(45°).

Теперь нам нужно найти значение косинуса 45°. Обратите внимание, что косинус угла 45° равен √2/2.

Подставим это значение в нашу формулу:

m · n = 3 × 4 × (√2/2).

После упрощения выражения получаем:

m · n = 12 × (√2/2).

Наконец, умножим 12 на √2/2:

m · n = 12 × (√2/2) = 12√2/2 = 6√2.

Таким образом, скалярное произведение векторов m и n равно 6√2.