Вычислите производную функцию у = (5х -2)7 a)
35(5x-2)6

b)
-7(5x-2)6

c)
6(5x-2)5

d)
6(5x-2)4

e)
7(5x-2)6

Вопрос
3. / 25
Чему равна производная от функции 2х-1?
a)
2х;
b)
2
c)
2х-1;
d)
х;
e)
-2x
Вопрос
4. / 25
Стороны ромба продлены на 30%. На сколько процентов увеличена площадь ромба?
a)
69%
b)
17%
c)
80%
d)
90%
e)
70%
Вопрос
5. / 25
Вычислите: cos(π/2)-sin(3π/2)
a)
0
b)
2
c)
-2
d)
-1
e)
1
Вопрос
6. / 25
Вычислите производную функции у = (х2-2)(x3+2)

a)
6x5
b)
5x5
c)
0
d)
5x6
e)
16x11
Вопрос
7. / 25
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 2sinx в точке с абсциссой x0=п/3

a)
17
b)
1
c)
0
d)
16
e)
1/2
Вопрос
8. / 25
Найдите коэффициент касательной к графику функции f (x) = 5x2 – 2x в точке x0 = 1.

a)
9
b)
3
c)
8
d)
4
e)
0
Вопрос
9. / 25
Упростите выражение: c2-6c+9/7c :(3с-9)
a)
с-1/3с
b)
с-2/7с
c)
с-3/21
d)
3(с-3)3/7с
e)
-1/7
Вопрос
10. / 25
Какая из формул задает (u·v)'?
a)
u'·v'-u·v

b)
u'·v'

c)
u'·v-u·v'

d)
u'·v+u·v'

e)
u'·v' * u·v

Вопрос
11. / 25
Найдите область определения функции

a)
(2,5;+,бесконечности)
b)
нет правильного ответа
c)
[2,5;+бесконечности)
d)
[-2,5; +,бесконечности)
e)
(-бесконечности:2,5)

Вопрос
12. / 25
Найдите период функции f(x) = 2sin4x
a)
4п
b)
2п
c)
3п
d)
п/6
e)
п/2
Вопрос
13. / 25
Вычислите производную функции у = tg5x
a)
-5/sin25x
b)
нет правильного ответа
c)
5/cos25x
d)
5-/сos25x
e)
5/sin25x
Вопрос
14. / 25
Вычислите (2x10 – 3x5 + 3) '.
a)
20x-9 + 15x4

b)
20x3 – 15x4 + 3

c)
20x9 – 15x4

d)
20x – 15

e)
2x3 – 3x4

Вопрос
15. / 25

Вычиcлите производную функцию у = 2sinx
a)
cos2x
b)
0
c)
2
d)
2cosx
e)
-2сosx
Вопрос
16. / 25
Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2t3 +t2-4 .Найдите скорость в момент времени t = 2.
a)
28
b)
64
c)
20
d)
16
e)
17
Вопрос
17. / 25
Вычислите (х3 + 2х4 - х)'.
a)
3х4 + 8х4 – х2

b)
3х2 + 8х3 – 1

c)
3х2 + 2х3 – х

d)
3х2 +-2х3 – х

e)
3х2 + 8х3 – х2

Вопрос
18. / 25
При каком условии функция убывает?
a)
A. f (x) = 0

b)
f '(x)<0

c)
f '(x)>0

d)
f '(x)=0

e)
f '(x)=f (x)

Вопрос
19. / 25
Вычислите (6х3)'
a)
6х2

b)
0
c)
18х2

d)
-18х
e)
18х
Вопрос
20. / 25
Найдите тангенс угла наклона касательной , проведенной к графику функции у =3х2-4х
в точке М(3;1)
a)
tga = 29
b)
tga = -4
c)
tga = 14
d)
tga = 19
e)
tga = 17
Вопрос
21. / 25
Какая функция является четной:
a)
y = - 2tgx
b)
y = 5 sinx + х
c)
y = - 2cosx
d)
y = 3x + x2+ 5
e)
нет правильного ответа
Вопрос
22. / 25
Найдите период функции f(x) = -2tg3x
a)
п/5
b)
п
c)
п/3
d)
3п
e)
п/6
Вопрос
23. / 25
Чему равно значение выражения

a)
п/6
b)
п/4
c)
0
d)
п/3
e)
1
Вопрос
24. / 25
Найдите множество значений функции f)x) = 5cosх
a)
(-5:-5)
b)
(- 5;5)
c)
нет правильного ответа
d)
[-5;5]
e)
(0:5)
Вопрос
25. / 25
Решите неравенство : а2 - 4а ˂ 0
a)
(0;4)
b)
(-2;2)
c)
(8.1)
d)
(0.8)
e)
(16.-8)

1. Для вычисления производной функции y = (5x - 2)^7 по формуле:
dy/dx = 7(5x - 2)^6 * d(5x - 2)/dx.

Далее, чтобы вычислить d(5x - 2)/dx, нужно найти производную линейной функции 5x - 2, которая является просто коэффициентом перед x. Производная линейной функции равна самой константе, то есть:

d(5x - 2)/dx = 5.

Теперь, подставим найденное значение производной линейной функции в формулу для производной функции y = (5x - 2)^7:

dy/dx = 7(5x - 2)^6 * 5.

Таким образом, ответ на вопрос а) равен 35(5x - 2)^6.

2. Для вычисления производной функции y = 2x - 1 по формуле:
dy/dx = d(2x - 1)/dx.

Производная линейной функции 2x - 1, как уже ранее упоминалось, равна коэффициенту перед x, то есть:

d(2x - 1)/dx = 2.

Таким образом, ответ на вопрос b) равен 2.

3. Для вычисления процента увеличения площади ромба, продленного на 30%, нужно знать формулу для площади ромба и сравнить площади двух ромбов - исходного и продленного.

Пусть S - исходная площадь ромба, и S' - площадь продленного ромба. Тогда процент увеличения площади вычисляется по формуле:

Процент увеличения площади = (S' - S) / S * 100%.

При продлении сторон ромба на 30%, длина стороны становится равной 1.3S, где S - исходная длина стороны. Так как площадь ромба вычисляется по формуле S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба, то площадь продленного ромба S' будет равна:

S' = (1.3S)^2 = 1.69S^2.

Таким образом, процент увеличения площади будет:

Процент увеличения площади = (1.69S^2 - S) / S * 100% = 69%.

Ответ на вопрос a) равен 69%.

4. Для вычисления значения выражения cos(π/2) - sin(3π/2) можно использовать значения тригонометрических функций на угле π/2 и 3π/2.

Значение cos(π/2) равно 0, а значение sin(3π/2) равно -1.

Таким образом, значение выражения будет:

0 - (-1) = 0 + 1 = 1.

Ответ на вопрос a) равен 1.

5. Для вычисления производной функции y = (x^2 - 2)(x^3 + 2) нужно применить правило дифференцирования произведения функций:

(d/dx) (u * v) = u' * v + u * v',

где u' и v' - производные функций u и v соответственно.

Вычислим производные функций u = x^2 - 2 и v = x^3 + 2:

u' = d/dx (x^2 - 2) = 2x,
v' = d/dx (x^3 + 2) = 3x^2.

Тогда производная функции y будет равна:

dy/dx = (x^2 - 2)' * (x^3 + 2) + (x^2 - 2) * (x^3 + 2)' = (2x) * (x^3 + 2) + (x^2 - 2) * (3x^2),

раскроем скобки и упростим выражение:

dy/dx = 2x^4 + 4x + 3x^4 - 6x^2 = 5x^4 - 6x^2 + 4x.

Ответ на вопрос d) равен 5x^4 - 6x^2 + 4x.

6. Для вычисления углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции y = 2sinx в точке с абсциссой x0 = π/3, нужно вычислить производную функции y по x и подставить значение x = π/3.

Производная функции y = 2sinx по формуле равна:

dy/dx = d/dx (2sinx) = 2cosx.

Подставляя x = π/3, получаем:

dy/dx = 2cos(π/3) = 2 * 1/2 = 1.

Ответ на вопрос e) равен 1/2.

7. Для вычисления коэффициента касательной к графику функции f(x) = 5x^2 - 2x в точке x0 = 1, нужно вычислить производную функции f(x) по x и подставить значение x = 1.

Производная функции f(x) = 5x^2 - 2x по формуле равна:

f'(x) = d/dx (5x^2 - 2x) = 10x - 2.

Подставляя x = 1, получаем:

f'(1) = 10*1 - 2 = 10 - 2 = 8.

Ответ на вопрос c) равен 8.

8. Для упрощения выражения c^2 - 6c + 9 / 7c : (3c - 9), нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общ