Вычислите производную f(x) при данном значении аргумента x
F(x) =корень 4-x^2 при x=корень из 3

Хорошо, давайте решим этот вопрос пошагово.

Нам дана функция F(x) = корень(4-x^2) и нам нужно вычислить ее производную при x = корень из 3.

Шаг 1: Найдем общее правило для вычисления производной корня.

Когда у нас есть функция вида f(x) = корень(g(x)), мы можем использовать следующее правило, чтобы вычислить ее производную:

f'(x) = (1/(2*корень(g(x)))) * g'(x)

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 2: Найдем производную функции г(x) = 4-x^2.

Для этого нам нужно применить правило дифференцирования функции суммы и разности, а также правило произведения. Поскольку г(x) состоит из разности двух функций, мы можем применить правило для разности:

g'(x) = (4)' - (x^2)'

Теперь найдем производную первой и второй функции:

(g(x))' = 0 (производная константы равна нулю)
(x^2)' = 2x (производная x^2 равна 2x)

Подставляем значения обратно в формулу и получаем:

g'(x) = 0 - 2x = -2x

Шаг 3: Вставим полученное значение производной g'(x) в формулу для вычисления производной функции f(x).

f'(x) = (1/(2*корень(g(x)))) * (-2x)

Теперь подставим вместо г(x) значение (4-x^2) и умножим на (-2x):

f'(x) = (1/(2*корень(4-x^2))) * (-2x)

Шаг 4: Подставим значение аргумента x = корень из 3 и вычислим значение производной.

f'(x) = (1/(2*корень(4-(корень из 3)^2))) * (-2*корень из 3)

Упрощаем выражение:

f'(x) = (1/(2*корень(4-3))) * (-2*корень из 3)
= (1/(2*корень(1))) * (-2*корень из 3)
= (1/2) * (-2*корень из 3)
= -корень из 3

Таким образом, производная функции F(x) = корень(4-x^2) при x = корень из 3 равна -корень из 3.