Вычислите приближенно с дифференциала y=x^11 x=1,021

эх, мой любимы первый курс

Для вычисления приближенного значения с помощью дифференциала, нам понадобится формула дифференциала функции y = f(x):

dy ≈ f'(x) * dx

Данная формула позволяет оценить изменение функции y в точке x с помощью значения её производной f'(x) и изменения аргумента x (dx).

Для вычисления данной задачи, нам нужно найти производную функции y = x^11 и подставить в формулу значения x = 1.021 и dx = 0.021 (так как x = 1.021 - приближенное значение, а dx = 0.021 - разница между x и его приближением).

1. Найдем первую производную функции y = x^11:
y' = 11 * x^(11-1)
y' = 11 * x^10

2. Подставим значения x = 1.021 и dx = 0.021 в формулу дифференциала:
dy ≈ f'(x) * dx
dy ≈ 11 * (1.021)^10 * 0.021

3. Вычислим результат:
dy ≈ 11 * (1.021)^10 * 0.021 ≈ 0.0239791866

Итак, приближенное значение дифференциала функции y = x^11 при x = 1.021 составляет примерно 0.02398.