Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x

Дано: F₁(x)=x²,  F₂(x)=2*x

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение: Мысли курсивом.

Мысль 1. Находим точки пересечения графиков функций и для этого решаем уравнение:

1) F₁(x) = F₂(x)

x²-2*x = x*(x-2= 0  - квадратное уравнение

b = 2 - верхний предел, a = 0- нижний предел.

Мысль 2 -  площадь фигуры - интеграл разности функций.  

Прямая выше параболы -вычитаем.

s(x) = 2*x - x² - подинтегральная функция ₃

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 2/2*x² - 1 /3*x³  =  x² - x³/3

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = (0) = 0+0+0 = 0

S(b) = S(2) = 4 - 2  2/3 =  1 1/3₎

 S = S(2)- S(0)  = 1 1/3 ( 1,33) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.