1. Математика
  2. Вычислите площадь фигуры,ограниченной

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями; y=x^2+4,y=6

3.Найдите общее решение неравенств: log1/2(x^2+4)<-3 и 11^1+X2>1/121

aevseeva03 aevseeva03    2   05.01.2021 14:20    0

Ответы
zaj2015 zaj2015  04.02.2021 14:20

\frac{8\sqrt{2}}{3}  квадратных единиц.

Пошаговое объяснение:

y=x^{2}+4, \quad y=6 \Rightarrow x^{2}+4=6 \Rightarrow x^{2}=2 \Rightarrow x_{1}=-\sqrt{2}, \quad x_{2}=\sqrt{2};

Найдём абсциссу вершины параболы:

y=x^{2}+4 \Rightarrow y'=(x^{2}+4)'=2x;

2x=0 \Rightarrow x=0;

y=0^{2}+4=0+4=4;

Нижняя точка параболы имеет ординату, равную 4. Вторая ограничивающая линия имеет ординату 6, значит, график функции

y=6

находится выше графика функции

y=x^{2}+4.

Отсюда имеем:

S=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(6-(x^{2}+4))} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(6-x^{2}-4)} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {(2-x^{2})} \, dx = \int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {2} \, dx -

-\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {x^{2}} \, dx = 2x \bigg | _{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}-\frac{x^{3}}{3} \bigg | _{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}=2 \cdot (\sqrt{2}-(-\sqrt{2}))-(\frac{(\sqrt{2})^{3}}{3}-\frac{(-\sqrt{2})^{3}}{3})=

=2 \cdot (\sqrt{2}+\sqrt{2})-(\frac{2\sqrt{2}}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3})=4\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{2}}{3}=\frac{12\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{3}=\frac{8\sqrt{2}}{3};

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tanyanovikova5 tanyanovikova5  06.09.2019 06:00
Нод (70; 98) нод (420; 720) нод (16; 20; 24) нок (70; 98) нок (420; 720) нок (16; 20; 24)...
pivovarchik077 pivovarchik077  06.09.2019 06:00
Водинаковых мешках 273кг орехов. сколько килограммов орехов в 10 таких мешках...
ijulijuli23 ijulijuli23  06.09.2019 06:00
20 найдите число,если: 1)22% этого числа - 440 2) 45% этого числа - 180 3) 2,5% э.ч. (этого числа) -50 4) 200% э.ч. 188 5) 9,6% э.ч 4,8 6)300% э.ч. - 6...
popkaf popkaf  06.09.2019 06:00
Одинаковые ли результаты полученные в пунктах а и б позязя...
123qjfj 123qjfj  06.09.2019 06:00
Умоляю , коля и петя собрали на берегу ракушки, петя собрал 54 ракушки, что в три раза больше чем собрал коля, а саша собрал столько, сколько собрали два мальчика вместе, сколько всего...
ladyviktoria ladyviktoria  06.09.2019 06:00
Составьте уравнение по рисунку и найдите массу одного огурца, считая их примерно равными по массе и полагая, что все они видны. рисунок: нарисованы весы. на первой чаше лежат 10 огурцов...
123443123 123443123  06.09.2019 06:00
3снегоуборочные машины работая одновременно за 1 час могут очистить не более семнадцати километров дороги шириной 10 метров сколько может потребоваться таких машин для чистки московской...
funny43 funny43  06.09.2019 06:00
На клумбі посадили квіти: 8 рядів айстр, по 19 квіток у кожному, 11 таких самих рядів чорнобривців. скільки квітів посадили на клумбі? ( існує два розвязання і.)...
andrew2324 andrew2324  06.09.2019 06:00
Из чисел 2 3 5 11 14 15 25 42 89 91 выберите те числа которые являются простыми числами, составными числами, длительным числами на 75, кратным числу 7...
Gfdsahjk Gfdsahjk  06.09.2019 06:00
Решить пример! надо решить с вычислениями ( 1) , 2) , 3) , 4) . ) пример: 154: 7-(64+30): 25=?...

Популярные вопросы