1. Математика
  2. Вычислите площадь фигуры ограниченной

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x

Sunanam Sunanam    1   13.07.2019 16:10    3

Ответы
мик271 мик271  20.09.2020 06:32
Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=x^2-8x+16 y=6-x

Линии y_1 = x^2 - 8x + 16 и y_2 = 6 - x представлены на рисунке, где видны две точки их пересечения и образованную ими "луночку". Именно площадь этой луночки и требуется найти. Линии пересекаются в точка, которые можно найти, приравняв функции:

x^2 - 8x + 16 = 6 - x ;

x^2 - 7x + 10 = 0 ;

D = 7^2 - 4 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 = 3^2 ;

x_{I,II} = \frac{ 7 \pm 3 }{2} \in \{ 2 , 5 \} ;

x_I = 2 ; y_I = 4 ; x_{II} = 5 ; y_{II} = 1 ;

Итак, точки краёв луночки: ( x_I ; y_I ) = ( 2 ; 4 ) и ( x_{II} ; y_{II} ) = ( 5 ; 1 ) ;

В этой области линейная функция y_2(x) повсюду выше "донной" части параболы y_1(x), поэтому интегрировать нужно разность y_2(x) - y_1(x) на отрезке x \in [ 2 ; 5 ] :

S = \int\limits^5_2 ( y_2(x) - y_1(x) ) \, dx = \int\limits^5_2 ( 6 - x - ( x^2 - 8x + 16 ) ) \, dx =

= \int\limits^5_2 ( 6 - x - x^2 + 8x - 16 ) \, dx = - \int\limits^5_2 ( x^2 - 7x + 10 ) \, dx =

= ( \frac{1}{3} x^3 - \frac{7}{2} x^2 + 10x ) |_5^2 = \frac{1}{3} ( 2^3 - 5^3 ) - \frac{7}{2} ( 2^2 - 5^2 ) + 10 ( 2 - 5 ) =

= \frac{1}{3} ( 8 - 125 ) - \frac{7}{2} ( 4 - 25 ) + 10 \cdot ( -3 ) = \frac{1}{3} \cdot ( -117 ) - \frac{7}{2} \cdot (-21) - 30 =

= - 39 + \frac{147}{2} - 30 = 73.5 - 69 = 4.5 .

О т в е т : Плошадь фигуры S = 4.5 .

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2-8x+16 y=6-x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
FJcjfjvj FJcjfjvj  01.09.2019 09:40
Со станции одновременно в противоположных направлениях отправляются поезда . скорость одного из них 43 км/ч ,другой 56 км/ч . какое расстояние будет между ними: а)через...
ARCrafter ARCrafter  01.09.2019 09:40
Решите : длина кухни = 3,25 м ширина кухни - ? , на 0,5 м меньше чем длина 160 г на 1 м квадратный сколько краски - ?...
Kotazzz Kotazzz  01.09.2019 09:40
Граничний вік горобця складає 14 років що становить 7/12 віку зозулі , 7/15 віку курки , 7/50 віку сокола , визнач вік зозулі , курки , сокола . 7/15 и т.д. это дроби...
vovalomov00 vovalomov00  01.09.2019 09:40
Впорту северный останавливаются для посадки и высадки пассажиров два корабля.в течение всей навигации один из них появляется в порту каждый 18ый день а второй каждый...
Xcalibur Xcalibur  01.09.2019 09:40
Число хвойных деревьев в сквере относится к числу лиственных как 17: 28. сколько в сквере хвойных деревьев.если общее число деревьев равно 500...
Remrans Remrans  01.09.2019 09:40
№1 а) 3(x+-2)=16 б) 4(а-1,+4)=7 №2 a) сколько процентов составляет число 3 от 15? б) сколько процентов составляет число 6 от 4? буду ! заранее . p.s: 6 класс....
сакуру3356 сакуру3356  01.09.2019 09:40
Лодка плывёт по течению реки со скоростью 25 км\ч, а против течения 17 км\ч. скорость течения реки 1) 2 км\ч , 2)3 км\ч , 3) 4 км\ч , 4) 5 км\ч....
pernik20121 pernik20121  01.09.2019 09:40
Найдите корень уравнения 4(-7-х)-5х=8...
Poligrinka Poligrinka  01.09.2019 09:40
Садоводы собрали85 тонн трёх сортов. масса яблок первого сорта состовляют 45№ массы яблок второго сорта, а масса яблок третьего сотра состовляет 5/9 массы яблок первого...
Schoolboy0770 Schoolboy0770  01.09.2019 09:40
Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку p (2; –5) и параллельна прямой y = − 0,5x + 9....

Популярные вопросы