Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=х+1 и у=(х от двойки

ответ: S=0,5.

Пошаговое объяснение:

y=y+1      y=(x+1)³         S=?

x+1=(x+1)³

(x+1)³-(x+1)=0

(x+1)*((x+1)²-1)=0

(x+1)*(x+1+1)*(x+1-1)=0

(x+1)*(x+2)*x=0

x₁=-2    x₂=-1    x₃=0

S=S₁+S₂

S₁=₋₂∫⁻¹((x+1)³-(x+1))dx=₋₂∫⁻¹(x+3)³dx-₋₂∫⁻¹(x+1)dx

S₂=₋₁∫⁰((x+1)-(x+3)³)dx=₋₁∫⁰(x+1)dx-₋₁∫⁰(x+1)³dx

∫(x+1)³dx

Пусть x+1=u      ⇒      d(x+1)=dx=du   ⇒     ∫(x+1)³dx=∫u³du=u⁴/4=(x+1)⁴/4.

∫(x+1)dx

Пусть x+1=u     ⇒     d(x+1)=dx=du    ⇒    ∫(x+1)dx=∫udu=u²/2.

S₁=(x+1)⁴/4-(x+1)²/2  -₂|⁻¹=(-1+1)⁴/4-(-1+1)²/2-((-2+1)⁴/4-(-2+1)²/2))=

=0⁴/4-0²/2-((-1)⁴/4-(-1)²/2)=0-(1/4-1/2)=-(-1/4)=1/4=0,25.

S₂=(x+1)²/2-(x+1)⁴/4)  ₋₁|⁰=(0+1)²/2-(0+1)²/2-((-1+1)²/2-(-1+1)⁴/4))=

=(1/2-(1/4)-(0²/2-0⁴/4)=(1/4)-0=1/4=0,25.

S=S₁+S₂=0,25+0,25=0,5.