1. Математика
  2. Вычислите определенный интеграл:

Вычислите определенный интеграл: А) \int\limits^2_1 \frac{1-x^{6} }{x^{5} } dx

Б) \int\limits^2_{-1} \frac{xdx}{(3+x^{2}) ^{3} }

IRINADREM IRINADREM    2   28.02.2021 07:46    1

Ответы
Kissi1111 Kissi1111  30.03.2021 07:46

a

\int\limits^{ 2 } _ {1} \frac{1 - {x}^{6} }{ {x}^{5} } dx = \int\limits^{ 2 } _ {1}( \frac{1}{ {x}^{5} } - \frac{ {x}^{6} }{ {x}^{5} } )dx \\ = \int\limits^{ 2 } _ {1}( {x}^{ - 5} - x)dx = ( \frac{ {x}^{ - 4} }{( - 4)} - \frac{ {x}^{2} }{2} ) | ^{2} _ {1} = \\ = ( - \frac{1}{4 {x}^{4} } - \frac{ {x}^{2} }{2} )| ^{2} _ {1} = \\ = - \frac{1}{4 \times 16} - 2 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{64} - 2 = \frac{48 - 1}{64} - 2 = \\ = \frac{47 - 64}{64} = - \frac{17}{64}

б

\int\limits^{ 2 } _ { - 1} \frac{xdx}{ {(3 + {x}^{2} )}^{3} } = \frac{1}{2} \int\limits^{ 2} _ { - 1} \frac{2xdx}{ {( {x}^{2} + 3)}^{3} } = \\ =\int\limits^{ 2 } _ { - 1} {(3 + {x}^{2}) }^{ - 3} d(3 + {x}^{2}) = \\ = \frac{ {(3 + {x}^{2}) }^{ - 2} }{ - 2} | ^{2} _ { - 1} = - \frac{1}{2 {(3 + {x}^{2}) }^{2} } | ^{2} _ { - 1} = \\ = - \frac{1}{2 {(3 + 4)}^{2} } + \frac{1}{2 {(3 + 1)}^{2} } = \\ = - \frac{1}{2 \times 49} + \frac{1}{2 \times 16} = \frac{ - 16 + 49}{2 \times 49 \times 16} = \frac{33}{1568}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
danilvetrov47p083sl danilvetrov47p083sl  14.08.2019 08:30
Найдите значение выражения √a² + b² при a= -96; b= -72...
r27121983 r27121983  14.08.2019 08:30
Найдите выражения 1,21/три целых две третьих...
master204 master204  14.08.2019 08:30
Самир сыграл на компьютере первый уровень игры за 1минут 54секунды.в каждый следующий раз он играл 18 секунд быстрее и постовил рекорд за 42секунты на каком уревне...
JinkoGloom JinkoGloom  14.08.2019 08:30
Вдекабре мальчик посещал бассейн по одним и те же двум дням каждой недели шедшим через день например это могли быть понедельник и среда вторник и четверг и тд сколько...
Няшка1love Няшка1love  14.08.2019 08:30
Срумынским ce aş face eu dacă aş fi preşedintele țării. 8 предложений. заранее большое !...
Ogents007 Ogents007  14.08.2019 08:30
Масса одного кольца 8 г. масса скольких таких колец равна 32 г? (действия и решение )...
HanZamay HanZamay  14.08.2019 08:30
Язык : составьте 4-5 предложений о родине желательно про молдову...
Школяяяра Школяяяра  14.08.2019 08:30
Длина прямоугольника равна 5см, а ширина 2см. найди его периметр и площадь....
nikonova1977 nikonova1977  14.08.2019 08:30
Решить: 1142000 - 390778 / 14+309 * 709 не только решить но и полностью решение,у меня не выходит,я знаю что сначала умножение-деление,а потом сложение и вычитание,но...
yrik0440 yrik0440  14.08.2019 08:30
Решите два представленных уравнения: 2х+17х=190; 150: х=30. в ответе укажите произведение корней. а) 15 б)5 в) 2 г) 50...

Популярные вопросы