1. Математика
  2. Вычислите определенный

Вычислите определенный интеграл​


Вычислите определенный интеграл​

суперкот14 суперкот14    3   06.11.2020 19:35    1

Ответы
ifreemadozzlqu ifreemadozzlqu  06.12.2020 19:35

\int\limits^1_0 {(x+1)} e^{2x}\, dx =\int\limits {(x+1)e^{2x}} \, dx = \int\limits {xe^{2x} \, dx = \int\limits{xe^{2x}} \, dx + \int\limits {e^{2x}} \, dx

= \frac{xe^{2x}}{2} - \frac{e^{2x}}{4} + \frac{e^{2x}}{2} = \frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} =

(\frac{xe^{2x}}{2} + \frac{e^{2x}}{4} )=

\frac{1e^{2*1}}{2} + \frac{e^{2*1}}{4} - ( \frac{0e^{2*0}}{2} + \frac{e^{2*0}}{4}) = \frac{3e^2-1}{4}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
stasbrega stasbrega  06.12.2020 19:35

\int_{0}^{1} (x + 1) {e}^{2x} dx =I \\

Вычислим неопределенный интеграл:

\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \int x {e}^{2x} dx + \int {e}^{2x} dx

1)

\int{e}^{2x}xdx \\ u = x, \: dv = {e}^{2x} dx \\ du =dx, \: v = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\ \int {e}^{2x} xdx = \frac{ x{e}^{2x} }{2} - \int \frac{ {e}^{2x} }{2} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4}

2)

\int {e}^{2x} dx = \frac{ {e}^{2x} }{2} \\

Итого:

\int (x + 1) {e}^{2x} dx = \frac{x {e}^{2x} }{2} - \frac{ {e}^{2x} }{4} + \frac{ {e}^{2x} }{2} = \frac{2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + 2 {e}^{2x} }{4} = \frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4}

Вычислим пределы интегрирования:

I=\frac{ {e}^{2x}(2x + 1) }{4} | _{0}^{1} = \frac{ {e}^{2 \times 1}(2 \times 1 + 1) }{4} - \frac{ {e}^{0}(0 + 1) }{4} = \frac{ 3{e}^{2} - 1 }{4} ≈5.29

ответ: \frac{3{e}^{2}-1}{4} кв. ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Strangeeo Strangeeo  03.08.2019 20:30
Поставь пропущенный знак действия и число, чтобы равенство(неравенство) было верным. 80 008 ≈ 80 080...
Professor2004 Professor2004  03.08.2019 20:30
Являються ли високосными годы 1800 1900 2000 2300 2400?...
KseniaSob KseniaSob  03.08.2019 20:30
3оператора за 6 часов набрали 180 страниц текста. сколько страниц наберет один оператор за 8 часов?...
katya8998 katya8998  03.08.2019 20:30
Расставьте грамотно скобки в выражении 8 : 3 + 5 * 9 -6 так, чтобы четыре действия выполнялись в следующем порядке: +: ,*....
ник10910 ник10910  03.08.2019 20:30
Начерти ломаную из трех звеньев у которой длина каждого звена равна 4 см.сначала составь план построения. сравни этот план с планом построения ломаных в предыдущем...
Elviraelvira200 Elviraelvira200  03.08.2019 20:30
А)8-4,53+0,355; б)1,029: 0,098-0,28*24 если можно то с вычислениями(с картинкой)...
Dasha2006rrtt Dasha2006rrtt  03.08.2019 20:30
1.выполните вычитание или сложение дробей а) 7у+4/8у-2у+3/6у б)а/а+4+а/а-4 2.найдите значения выражения х-10у3/2у+5у2 при х=-18,у=4,5...
alekcandrina200 alekcandrina200  03.08.2019 20:30
Найдите значение выражения 5в^4+97 при в=3...
меланамасимова меланамасимова  03.08.2019 20:30
Упассажира было 9800 тенге,он купил билет за 4200денег .сколько у него осталось?...
влад2262 влад2262  03.08.2019 20:30
Кпразднику здоровья на тему: напишите девиз,название,речёвка до 24.09.16 г в 15: 00ч...

Популярные вопросы