1. Математика
  2. Вычислите интегралы

Вычислите интегралы методом замены переменной или подведением под знак дифференциала.


Вычислите интегралы методом замены переменной или подведением под знак дифференциала.

d2e0n0i5s d2e0n0i5s    1   19.06.2021 18:28    0

Ответы
3JlaK 3JlaK  19.07.2021 19:17

\displaystyle \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{x^2}{\sqrt{1-x^6} } } \, dx

Решим подведением под знак дифференциала:

\displaystyle \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{x^2}{\sqrt{1-x^6} } } \, dx =~~~~\bigg|d(x^3) = (x^3)^{'}dx = (3x^2)dx\bigg| = \frac{1}{3} \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{1}{\sqrt{1-(x^3)^2} } } \, d(x^3)

\displaystyle \frac{1}{3} \int\limits^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 {\frac{1}{\sqrt{1-(x^3)^2} } } \, d(x^3) = \frac{1}{3} arcsin(x^3)\quad\bigg|^{\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }_0 =\ \ \frac{1}{3}(arcsin(\frac{1}{2}) - arcsin(0)) = \frac{1}{3}*\frac{\pi}{6} - \frac{1}{3}*0 = \frac{\pi}{18}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
0lar3 0lar3  03.09.2019 16:10
Вычислите используя удобный х 1,7 х 5 и 1,25 х 0,42 х 8...
ezubarew2012p013cv ezubarew2012p013cv  03.09.2019 16:10
Решить (6 7/12−3 17/36) ∙ 1/2 − 4 1/3 : 13/20....
krevisdons krevisdons  03.09.2019 16:10
Сколько целых чисел расположено правее числа 8,но левее числа 20?...
Polina8472 Polina8472  03.09.2019 16:10
На 1 браслет идет 5 больших бусин и 4 маленьких. у зои 16 маленьких бусин . сколько нужно больших бусин, чтобы истратить на браслеты все маленькие бусины?...
  03.09.2019 16:10
выражения 8х+21х 78а-49а 326у+99у 15,3х-8,8х 9,8b+b 31t-9,11t 6х-5х+х...
Polinochka570 Polinochka570  03.09.2019 16:10
Найди значение выражения а 83 икс минус 63 икс если икс равен 37 икс равен 607 б 28 игрек плюс 72 игрек если игрек равен 84 игрек равно 505...
sol9 sol9  03.09.2019 16:10
Из 5 килограммов свежих яблок получается 1 килограмм сушеных. в одном мешке 20 кг а в другом 40 кг. сколько из них выйдет сушеных яблок?...
Дарья122004 Дарья122004  03.09.2019 16:10
Найдите объём куба, ребро которого равно 2,4см...
Irakyn Irakyn  03.09.2019 16:10
Перимтр треугольника mnr равен 25 см,периметр треугольника mkr равен 20 см,а перимтр mnpk равен 27 см, чему равна длина отрезка mp? решение быстрее умоляю...
nikgali nikgali  03.09.2019 16:10
Bd медиана равнобедренного треугольник abc с основанием ac . найдите bd, если периметры треугольников abc и cbd равны, соответственно 46 см и 40 см...

Популярные вопросы