1. Математика
  2. Вычислите интеграл [tex]\int\limits

Вычислите интеграл \int\limits {tg^4x} \, dx с подробным решением,

ivan200302 ivan200302    2   22.06.2019 00:11    1

Ответы
dubonosova37 dubonosova37  17.07.2020 11:25

Пошаговое объяснение:


Вычислите интеграл <img src= с подробным решением," />
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Milanami1 Milanami1  17.07.2020 11:25

ответ: 1/3 * tg^3x - tgx + x + c

Пошаговое объяснение:

В решении используется следующее преобразование тангенса:

tg^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-1

\int\limits {tg^4x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot tg^2x} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot (\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx =\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx

1-й интеграл:

\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx=\left[\begin{array}{ccc}t=tgx\\dt=\frac{dx}{cos^2x} \end{array}\right]=\int\limits {t^2} \, dt =\frac{t^3}{3}+c=\frac{1}{3}tg^3x+c

2-й интеграл:

\int\limits {tg^2x} \, dx=\int\limits {(\frac{1}{cos^2x}-1)} \, dx=tgx-x+c

Итого:

\int\limits {tg^2x\cdot \frac{1}{cos^2x}} \, dx-\int\limits {tg^2x} \, dx=\frac{1}{3}tg^3x-(tgx-x)+c=\frac{1}{3}tg^3x-tgx+x+c

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
juanabakar juanabakar  21.04.2020 15:32
4) Вычислите:0,05- * 0,250.5 +1/11​...
maxim880055535351 maxim880055535351  21.04.2020 15:32
Ребята погогите мне Решить это х+30=76 и у-17=50...
AlexKostrov AlexKostrov  21.04.2020 15:31
БОЛЬШЕ НЕТ УМОЛЯЮ, Я ТУПОЙ, ЭТО МНЕ НАДО СДАТЬ СЕГОДНЯ Контрольная работа на тему: «Решение уравнений и решение задач с уравнений» Вариант 2 1. Решите уравнение: а)17x − 8 = 20x...
радмирик радмирик  21.04.2020 15:31
Площадь прямоугольника 24 см2, длины его сторон-натуральные числа.Найдите возможное значение периметра этого прямоугольника...
safaannainfinity safaannainfinity  21.04.2020 15:31
Приведи подобные слагаемые: −36x−x+127x−48x...
Runalbert Runalbert  21.04.2020 15:30
Решить все в подробностях! ​...
983992087 983992087  21.04.2020 15:30
(39028+33868-122-48+21506+40401*6-1340-560+4239*7):1693...
rudolf2006 rudolf2006  21.04.2020 15:30
номер два сахара из банки можно измерить в литрах это истинно или ложно или сок из коробки можно измерить в килограммах это истинно или ложно умоляю...
pedroluisfigoowupwm pedroluisfigoowupwm  22.05.2020 12:17
Вырази в указанных единицах измерения. 4 в. 90 лет = лет4 сут. 18 ч = ч16 лет 11 мес. = мес​...
barsik20002 barsik20002  21.05.2020 16:01
Ширина прямокутника 2 см,а довжина на -5см більша.знайдіть периметр прямокутника.побудуйте цей прямокутник...

Популярные вопросы