1. Математика
  2. Вычислите 2/1*3+2/3*5+2/5*7+2/7*9++2/99*101

Вычислите 2/1*3+2/3*5+2/5*7+2/7*9++2/99*101

egordima2003 egordima2003    3   23.09.2019 10:10    1

Ответы
Vladijad Vladijad  08.10.2020 12:05
В знаменателях дробей перемножаются два подряд идущих нечётных числа (2n-1)  и  (2n+1) . Представим такие дроби в виде суммы дробей со знаменателями, равными заданным множителям:

\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1/2}{2n-1}-\frac{1/2}{2n+1}=\frac{1}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}\\\\\\\frac{2}{1\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{2}{5\cdot 7}+\frac{2}{7\cdot 9}+,,,+\frac{2}{99\cdot 101}=\\\\=2\Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 5}+\frac{1}{2\cdot 5}-\frac{1}{2\cdot 7}+\frac{1}{2\cdot 7}-\frac{1}{2\cdot 9}+...+\frac{1}{2\cdot 99}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \Big (1-\frac{1}{101}\Big )=\frac{100}{101}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Травка58 Травка58  05.10.2019 22:50
Просклоняйте словосочетания обозначь окончания числительных как изменяется числительное 1,2 сколько падежных форм имеет числительное 2 определи разряд числительных...
adrienagreste1 adrienagreste1  05.10.2019 22:50
Что делать если твой друг мне нужно все...
веселаямышка веселаямышка  05.10.2019 22:50
вас добрые люди а второе можете по желанию сделать ) решите уравнение: 4/11+x=7/11= ответы : 1/14 4/11 3/11 решить уравнение : (x/36+12/36)−3/36=16/36 =...
avetisyana902 avetisyana902  05.10.2019 22:50
Требуется покрасить 18 труб, длиной 15м, радиус которых равен 62 мм. сколько будет израсходовано банок краски весом 20 кг, если расход краски на 1 м2 - 230г, а производственные потери...
kirillsysoev2 kirillsysoev2  05.10.2019 22:50
Турист отправился в отпуск на велосипеде . он рассчитал , что если будет ежедневно в пути по 6 часов , то проедет 1170 км за 15 дней . по сколько часов в день должен проводить турист...
Анигелятор228 Анигелятор228  05.10.2019 22:50
Для раствора требуется смешать 4 части песка, 2 части воды и 3 части цемента. сколько цемента надо взять, если песка и воды вместе взяли 18 кг 600г?...
aspier2016 aspier2016  05.10.2019 22:50
Фермер засеял 4/18 части поля пшеницей ,а 2/18 части ячменём.какая часть осталась незасеянной...
KLIFFEKATERINA KLIFFEKATERINA  05.10.2019 22:50
Один кг масла стоит 10 руб сколько стоит 100г масла...
Viktori1111112111 Viktori1111112111  05.10.2019 22:50
30 это последнее в моем тесте ) решить уравнение: (11/12+x/12)−7/12=8/12...
DashkaGamayunova DashkaGamayunova  05.10.2019 22:50
Pacстояние от школы до дома 1200 метров. с какой скоростью бежал ученик с урока языка, если через 5 минут он был дома?...

Популярные вопросы