Вычислите: 184. 1) cos(a + B) и cos(a - B), если cos = 3/5 cos в=7/25 0<0<л/2 и 0<р<п/2; 2) sin(o.-B) и cos(0: - B), если sin o.= - 4/5 и cos - 24/25, 11

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1) Нам даны значения cos(a) = 3/5 и cos(B) = 7/25, где 0 < a < pi/2 и 0 < B < pi/2.

a) Чтобы найти cos(a + B), мы можем воспользоваться формулой сложения косинусов:
cos(a + B) = cos(a) * cos(B) - sin(a) * sin(B)

Известно, что cos(a) = 3/5 и cos(B) = 7/25. Нам нужно найти sin(a) и sin(B), чтобы подставить в формулу.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность: sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставим известное значение cos(a):
sin^2(a) + (3/5)^2 = 1
sin^2(a) + 9/25 = 1
sin^2(a) = 1 - 9/25
sin^2(a) = 16/25
sin(a) = √(16/25)
sin(a) = 4/5

Аналогично, используя тождество sin^2(B) + cos^2(B) = 1, мы можем найти sin(B):
sin^2(B) + (7/25)^2 = 1
sin^2(B) + 49/625 = 1
sin^2(B) = 1 - 49/625
sin^2(B) = 576/625
sin(B) = √(576/625)
sin(B) = 24/25

Теперь, когда у нас есть значения sin(a) и sin(B), мы можем подставить их в формулу для cos(a + B):
cos(a + B) = (3/5)*(7/25) - (4/5)*(24/25)
cos(a + B) = 21/125 - 96/125
cos(a + B) = -75/125
cos(a + B) = -3/5

b) Последовательность действий для нахождения cos(a - B) будет аналогичной, но мы будем использовать разность углов в формуле:
cos(a - B) = cos(a) * cos(B) + sin(a) * sin(B)

Мы уже знаем значения cos(a) и cos(B) из предыдущего шага, а также нашли sin(a) и sin(B):
sin(a) = 4/5
sin(B) = 24/25

Подставим значения в формулу для cos(a - B):
cos(a - B) = (3/5)*(7/25) + (4/5)*(24/25)
cos(a - B) = 21/125 + 96/125
cos(a - B) = 117/125

2) Теперь рассмотрим второй вопрос.

Нам дано, что sin(o) = -4/5 и cos(B) = -24/25.

a) Чтобы найти sin(o + B), мы можем использовать формулу сложения синусов:
sin(o + B) = sin(o) * cos(B) + cos(o) * sin(B)

Известно, что sin(o) = -4/5 и cos(B) = -24/25. Нам нужно найти cos(o) и sin(B), чтобы подставить в формулу.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность: sin^2(o) + cos^2(o) = 1. Подставим известное значение sin(o):
(-4/5)^2 + cos^2(o) = 1
16/25 + cos^2(o) = 1
cos^2(o) = 1 - 16/25
cos^2(o) = 9/25
cos(o) = √(9/25)
cos(o) = 3/5

Также нам нужно найти sin(B), чтобы подставить в формулу. Известно, что cos(B) = -24/25. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность: sin^2(B) + cos^2(B) = 1. Подставим известное значение cos(B):
sin^2(B) + (-24/25)^2 = 1
sin^2(B) + 576/625 = 1
sin^2(B) = 1 - 576/625
sin^2(B) = 49/625
sin(B) = √(49/625)
sin(B) = 7/25

Теперь мы можем подставить значения sin(o), cos(B), cos(o) и sin(B) в формулу для sin(o + B):
sin(o + B) = (-4/5)*(-24/25) + (3/5)*(7/25)
sin(o + B) = 96/125 + 21/125
sin(o + B) = 117/125

b) Для нахождения cos(o - B) мы используем формулу разности синусов:
cos(o - B) = cos(o) * cos(B) + sin(o) * sin(B)

Мы уже знаем значения cos(o) и sin(B) из предыдущего шага, а также нашли cos(B) и sin(o):
cos(o) = 3/5
sin(B) = 7/25

Подставим значения в формулу для cos(o - B):
cos(o - B) = (3/5)*(-24/25) + (-4/5)*(7/25)
cos(o - B) = -72/125 - 28/125
cos(o - B) = -100/125
cos(o - B) = -4/5

Вот ответы на оба вопроса:

1) a) cos(a + B) = -3/5
b) cos(a - B) = 117/125

2) a) sin(o + B) = 117/125
b) cos(o - B) = -4/5

Надеюсь, что это детальное объяснение помогло вам понять решение этих задач. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!