Вычислите: 18/7 *(4/9 + 15/18)

ответ 23/7

Пошаговое объяснение:

4/9+15/18=23/18

18/7×23/18=23/7

Пошаговое объяснение:

18/7 *(4/9 + 15/18)=18/7 *(8/18 + 15/18)=18/7 *23/18=23/7=3 2/7

 или

18/7 *(4/9 + 15/18)=18/7 *4/9+18/7 *15/18=8/7+15/7=23/7=3 2/7

Для решения этого математического выражения, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Вычислим сначала выражение в скобках, так как в математике приоритет у умножения и деления перед сложением и вычитанием.

Внутри скобок у нас есть сложение двух дробей: 4/9 + 15/18.

Шаг 2: Для сложения дробей нам необходимо иметь общий знаменатель. В данном случае общий знаменатель можно найти, найдя наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 18, которые являются знаменателями дробей.

9: 9, 18, 27, 36...
18: 18, 36...

Мы видим, что наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 18 равно 18. Таким образом, общий знаменатель равен 18.

Шаг 3: Чтобы прибавить две дроби с одинаковыми знаменателями, мы складываем числители дробей и оставляем знаменатель неизменным. Таким образом, результат сложения будет:

4/9 + 15/18 = (4 + 15)/18 = 19/18

Теперь у нас есть новая дробь, равная 19/18, которую мы вставим обратно в исходное выражение.

Шаг 4: После сложения дробей в скобках, у нас осталось умножение дроби 18/7 на получившуюся дробь 19/18.

Чтобы выполнить умножение дробей, мы перемножаем числители и знаменатели отдельно:

(18/7) * (19/18) = (18 * 19) / (7 * 18)

Шаг 5: Перемножим числители и знаменатели:

18 * 19 = 342
7 * 18 = 126

Итак, получается:

(18/7) * (19/18) = 342/126

Шаг 6: Теперь мы можем сократить дробь. Найдем их наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Числитель 342 нечетное, поэтому нам необходимо проверить делители числа 342. Мы можем начать с наименьшего делителя 2:

342 / 2 = 171

Теперь мы проверим делитель 3:

171 / 3 = 57

Проверим делитель 3 еще раз:

57 / 3 = 19

Получается, что НОД числителя 342 равен 19.

Знаменатель 126 также нечетный, поэтому мы проверим его делители начиная с 2:

126 / 2 = 63

63 является нечетным, поэтому проверим делитель 3:

63 / 3 = 21

21 также нечетное, так что мы проверим делитель 3 еще раз:

21 / 3 = 7

Получается, что НОД знаменателя 126 равен 7.

Шаг 7: Теперь, чтобы сократить дробь, мы разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

(342/126) = (342/19) * (1/7)

Итак, получаем:

(18/7) * (19/18) = (342/126) = (342/19) * (1/7)

Шаг 8: После сокращения дроби, ответ будет:

(342/19) * (1/7) = (342 * 1) / (19 * 7) = 342/133

Итак, окончательный ответ:

18/7 * (4/9 + 15/18) = 342/133

Я надеюсь, что мой ответ был понятен и подробен для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!