Вычислить значение выражения ( с промежуточными вычислениями ):

cos(2a)+sin(2a)-tg(a)

Ответы

ivan111111 11.10.2020 05:59

$\frac{(1+tg x)(1-tg^2 x)}{1+tg^2 x}$

Пошаговое объяснение:

Выразим базовые тригонометрические функции через тангенс половинного угла:

$cos 2x + sin 2x - tg x = \frac{1-tg^2x}{1+tg^2 x}+\frac{2tg x}{1+tg^2 x}-tg x=\frac{1-tg^2x+2tg x}{1+tg^2x}-tg x$ .

Сведём все к общему знаменателю:

$\frac{1-tg^2x+2tg x}{1+tg^2x}-tg x=\frac{1-tg^2x+2tgx-(1+tg^2x)tgx}{1+tg^2x}=\frac{1+tg x-tg^2x-tg^3 x}{1+tg^2 x}$

Сгруппируем множители в числителе:

$\frac{(1+tg x)-tg^2x(1+tg x)}{1+tg^2 x}=\frac{(1+tg x)(1-tg^2 x)}{1+tg^2x}$ .

Применяемые формулы:

$sin x =\frac{2 tg \frac{x}{2} }{1+tg^2 \frac{x}{2} } , x \ne (2n+1)\pi , n \in Z$

$cos x =\frac{1- tg^2 \frac{x}{2} }{1+tg^2 \frac{x}{2} } , x \ne (2n+1)\pi , n \in Z$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

gsergey1 04.12.2019 01:18

Ростислав111л 03.12.2019 23:32

kupeevaaaaa 03.12.2019 23:34

Розв яжіть графічно рівняння x+2=3÷x...

Hayat11111 03.12.2019 23:35

vovkatop228 03.12.2019 23:39

Nic5748796237067736 03.12.2019 23:44

Нурлы11 03.12.2019 23:47

1ирочка1 03.12.2019 23:54

iweriooo 03.12.2019 23:55

Dan99pro 25.03.2022 10:59

Вычислить значение выражения ( с промежуточными вычислениями ):cos(2a)+sin(2a)-tg(a)