Вычислить tg a, если cos a =-1 корень из 10, п из 2 < а < п

Дано:

cos α = -1/√10 или -√10/10

π/2 < α < π ( II четверть )

Найти:

tg α

• По основному тригонометрическому тождеству:

sin² α + cos² α = 1

⇒ sin α = √(1 - cos² α)

sin α = √(1 - 10/100) = √(1 - 1/10) = √9/10 = 3/√10 = 3√10/10 (синус положительный так как угол принадлежит II четверти, а синус II четверти больше нуля)

• tg α = sin α/cos α

tg α = 3√10/10 : (-√10/10) = - 3√10/10 * 10/√10 = -3 (тангенс отрицательный, так как тангенс II четверти меньше нуля)

ответ: tg α = -3