Вычислить: sin a, cos a и ctg a, если tg a = 7/24 и п<a<3п/2


с решением.
10 класс.​

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания тригонометрии.

У нас дано, что tg a = 7/24. Значит, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Далее, мы знаем, что tg a = sin a / cos a, следовательно sin a = tg a * cos a.

Для нахождения cos a и sin a нам понадобятся дополнительные данные. В условии задачи дано, что 0 < a < 3п/2. Зная это, мы можем сказать, что угол a лежит во второй четверти, так как синус отрицательный и котангенс положительный.

Для того чтобы найти значение cos a, мы воспользуемся теоремой Пифагора. Зная, что синус равен противолежащему/гипотенузе, у нас теперь есть тригонометрическое соотношение, включающее гипотенузу, синус и косинус.

Итак, для нахождения гипотенузы, нам нужно найти значение прилежащего катета. Мы можем использовать теорему Пифагора, где прилежащий катет будет называться "x":

x^2 + (7^2/24^2) * x^2 = 1

(1 + (7^2/24^2)) * x^2 = 1

((24^2 + 7^2)/24^2) * x^2 = 1

31 * x^2 = 24^2 * 1

x^2 = (24^2)/31

x = √((24^2)/31)

Теперь, мы можем найти значение косинуса, так как cos a = x.

cos a = √((24^2)/31)

cos a ≈ 24/31

Теперь, чтобы найти значение синуса, мы можем умножить значение cos a на значение tg a:

sin a = tg a * cos a

sin a = (7/24) * (24/31)

sin a ≈ 7/31

Наконец, для нахождения котангенса мы можем использовать соотношение ctg a = 1/tg a:

ctg a = 1/(7/24)

ctg a = 24/7

Итак, мы получаем следующие значения:

sin a ≈ 7/31
cos a ≈ 24/31
ctg a ≈ 24/7